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2024届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（九）
理科数学
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设复数z满足z(2?3i)?1?5i?0（i为虚数单位），则z2017? （ ） A．21008(1?i)
B．21008(1?i)
C．21008(?1?i) D．21008(?1?i)
2．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B??x?Z?3?x?4?，则AIB的真子集个数为 （ ） A．3
B．4
C．7
D．8
3．已知x,y,z?0，则“(xy?yz)2?(x2?y2)(y2?z2)”是“A．充分不必要条件 C．充要条件
zy?”的 （ ） yxB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．用max{a,b}表示a,b中的最大值，若f(x)?max{|x|,2?x2}，则f(x)的最小值为 （ ） A．0
B．1
C．2
D．3
5．如图，圆A过正六边形ABCDEF的两个顶点B,F，记圆A与正六边形ABCDEF的公共部分为?，则往正六边形ABCDEF内投掷一点，该点不落在?内的概率为 （ ）
A．43π 27B．43π 54C．1?43π 27D．1?23π 27
1S107e6．已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且a3?,4?，若M??a2?，N??a4?,P?log9a6，则
9S29M,N,P的大小关系为 （ ）
A．M?P?N
B．M?N?P C．N?M?P D．N?P?M
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为 （ ）
A．16?
B．18?
C．20?
D．24?
38．已知单位向量a,b的夹角为π，若向量m?2a,n?4a?λb，且m?n，则n?
4 （ ） A．2
B．4
C．8
D．16
9．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值是35，则判断框内应补充的条件为 （ ）
A．i≤9
B．i≤10
C．i≤11
D．i≤12
x2y210．过椭圆2?2?1(a?b?0)一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，O是原点，若△ABOab是等边三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A．3 2B．17?1 4C．26?2 5D．39?3 611．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 （ ）
A．
|cos3x| xB．D．
1?cos2x 2x|sin2x| x
(4x2??2)(4x2?9?2)C． 5x12．若函数f(x)?ln2x?ax在区间[1,e2]上不单调，则a的取值范围为（ ） A．(0,4) e2B．[0,4] e22C．(0,)
e2D．[0,]
e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．已知函数f(x)?sin(2x??)cos(2x?)，则函数f(x)图象的对称轴为 . 44?14．(a?x)2(1?x)2017展开式中x2024的系数为2016，则展开式中常数项为 .（用数字作答）
?x?2y?8≥0x?1?15．已知点(x,y)满足?2x?y?6≤0，则z?的取值范围为 .
y?1?x?3y?7≥0?1216．设Sn是数列?an?的前n项的和，Sn?0,S1?1，如果Sn?1是Sn(Sn?n?1)与(n?1)Sn?1的等差中项，则
2Sn?8(n?N?)的最小值为 . an三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA(sinA?sinB)?6sin2B. （1）求
a； b（2）若cosC?
3，求sin(A?B). 4
18．（12分）每逢节日，电商之间的价格厮杀已经不是什么新鲜事，今年的6月18日也不例外.某电商在6月18日之后，随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成6组，得到如下频数分布表：
顾客年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)
频数 4 24 32 20 16 4 （1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，再从抽取的25人中随机抽取2人，求年龄在?25,35?内的顾客人数X的分布列、数学期望．
2024届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(九)数学(理)试题
