高一数学必修 1 各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
、集合有关概念
1.
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
2.
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P ,Y} ⑶ 元素的无序性：女口： {a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.
集合的表示：{…}女口： {我校的篮球队员}, {太平洋，大西洋，印 度洋 ,北冰洋 }
(1) 用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
1) 列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4) Venn 图 ： 4、集合的分类： (1) 有限集
含有有限个元素的集合
无限集 (2) 空集 (3)
含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合
例：{x|x2= — 5}
二、集合间的基本关系
1. “包含”关系—子集
注意：A B有两种可能(1 ) A是B的一部分，；(2) A与B是
同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或
BA
2 ?“相等”关系：A=B (5 >5，且 5 W5，则 5=5)
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
A A
即:①任何一个集合是它本身的子集。
② 真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记
作 A M B（或 B H A） ③ 如果A B, B C ,那么A C ④ 如果A B 同时B A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
①
规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算 类型 疋 义 交集 并集 补集 由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合，叫做A,B的 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B （读作‘ A并B 即 A B ={x|x A, 或 x B}). 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于 A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作CSA，即 CSA= {x|x S 且 交集.记作 A B (读作‘ A交B ', 即 A B={ x|x A , 且 x B}. x A} 韦 * UBn 恩 图1 图2 di) (CuA) (CuB) =C u (A B) (CuA) (CuB) 图 示 性 A A=A A A=A A Q=① A Q=A A B=B A A B=B A ABA A B A =C u(A B) 质 ABB ABB A (CuA)=U A (CuA)=①. 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 A某班所有高个子的学生
()
B著名的艺术家 C一切很大的书 D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 ______ 个 3.若集合 M={y|y=x 2-2x+1,x
R},N={x|x >0}，贝U M 与 N 的关系是 ____________ .
4. 设集合A= x 1 x 2 ， B= x x a，若A B，则a的取值范围是 _________________ 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有
40人，化
学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。
1
|
上
门
一 ------------------------------- *2 ____________________________________
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 — o M= _________________ .
7. 已知集合 A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x
2
~2
-mx+m 2-19=0},
若B QC工①，A QC=①，求m的值
二、函数的有关概念
1 ?函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系f，使对于集合 A中的任
意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应，那么就称f: AT B为从集合A到集合B的一 个函数.记作： y=f(x) ，x � A .其中，x叫做自变量，x的取值范 围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)| x � A }叫做函数的值域.
1 .定义域：能使函数式有意义的实数
x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零；
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于
1.
?那么，它的
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的
定义域是使各部分都有意义的
(6) 指数为零底不可以等于零，
x的值组成的集合.
(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点+经典例题+巩固练习
