2019—2020学年第二学期考试卷
（B）卷
姓名： 学号： 教学班级： 教学小班序号： 课程名称： 高等数学(A)Ⅱ 考试时间： 120 分钟 考试方式：闭卷 题号 得分 一 二 三 1 2 3 4 5 6 1 四 2 五 总分 阅卷人 一、填空题(每题3分，共15分)
，?1)处的梯度gradf?__________ 1. 函数f(x,y)?x2y3在点(12. 设D?{(x,y)4?x2?y2?9}，则??d??_________
D3. 设??{(x,y,z)0?x?1，?1?y?1，0?z?1}，则???x2dv?_______
?3n?2n的和S?________ 4. 级数?n4n?1?5. 曲线积分?(1，1)(0，0)(y?x)dx?(x?y)dy?_______
二、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1. 函数f(x,y)?x2?4xy?5y2?2y的驻点是( )
A. (1，2） B. (?2，?1) C. (?1，?2) D. (0，0)
2. 设D?{(x,y)x2?y2?2x且y?0}，则??f(x2?y2)d??( )D?20 A. ?d??f(r)dr B. ?d??rf(r)dr C. ?d??0200201?21?22cos??0f(r)dr D. ?d??2022cos?0rf(r2)dr 3. 设?由曲面x2?y2?z2?1及z?2?222x2?y2围成，则f(x?y?z)dv?( )????2??0 A. ?d??4d??f(?)?d? B. ?d??4d??f(?)?2sin?d? 000001?
1C. ?d??4d??f(?)?sin?d? D. ?d??4d??f(?)?2cos?d?
0000002??12??14. 级数?(?1)nsinn?1?1 n A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 敛散性不确定 ( )5. 微分方程y???sinx的通解为( ) A. y??sinx?C1x?C2 B. y?sinx?C1x?C2 C. y??cosx?C1x?C2 D. y?cosx?C1x?C2 第 1 页 共 6 页 背面有试题
三、解答题(每题 7 分，共 42 分) 1. 求函数z?(x?3y)exy在点(1，?1)处的全微分 2. 求曲线??y?2x2x在点(1，2,1)处的切线方程与法平面方程?z?3 3. 利用柱面坐标求I????x2?y2dv，其中?由曲面z?x2?y2与平面z?4围成? 第 2 页 共 6 页 背面有试题
装
Ｏ
订Ｏ 线
Ｏ
4. 求I??(4x?y2)ds， 其中C是连接A(1， 0)， O(0， 0)与B(0， 3)的折线段
C 装
订
线
?5. 求幂级数?1nn?1n?2nx的收敛半径及收敛域
y6. 求微分方程xy??y?xex的通解
第 3 页 共 6 页 背面有试题
Ｏ
Ｏ
Ｏ
四、综合题(每题 10 分，共 20 分) 1. 用格林公式求I??(eycosx?2y2)dx?yx2C(esinx?2)dy，其中C为直线y?x, y?3x及x?1围成区域D的边界，取逆时针方向 2. 求微分方程y???5y??6y?6x?7的通解 五、证明题( 8 分) ?利用比较判别法和比值判别法证明级数?(1!)2?(2!)2???(n!)2收敛 n?1(2n)! 第 4 页 共 6 页 背面有试题
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Ｏ 订Ｏ 线
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2019—2020学年第二学期期末考试《高等数学(A)Ⅱ》答案及评分标准
一、填空题(每题3分，共15分) 1. {?2，3} 2. 5? 3.
2 4. 2 5. 1 3二、选择题(每题3分，共15分)
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 三、计算题(每题 7分，共49分)
xyxy ?z??y(x?3y)exy, z?1. 解：?x(x?3y)exy x?ey?3e?1?1??e?1，故dz?z?xdx?zydy?3edx?edy
?2?y??4x,z??3x ，?切向量T?{1,4,3} 2. 解：x?1y?2z?1 ， 故切线方程为??143法平面方程为x?1?4(y?2)?3(z?1)?0分，即x?4y?3z?12?0
2?2 4 2? 2 2?64128? I??d??dr?2r?rdz??d??r2(4?r2)dr??3. 解： d?? 0 0 r 0 0 015151313322221?4xdx?ydy I??(4x?y)ds??(4x?y)ds?4. 解：?2x?y0?11 0?00AOOB31/(n?1)?2n?1n1???lim?lim?5. 解： ，? R?2
n??n??2(n?1)21/n?2n?z?x(1,?1)?3e?1 5分，z?y(1,?1)?(?1)n1收敛，当x?2时，级数发散，故收敛域为[?2,2) 当x??2时，级数nnn?1n?1???yy11 原方程化为y???ex ，令u?，则原方程化为6. 解： udu?dx
xxxey?1?u?ux??edu??dx，??e?lnx?C，故所求通解为?e?lnx?C， 即y??xln(?lnx?C)
x四、综合题(每题 10分，共20分)
yx2?P?Q 令P?ecosx?2y， Q?esinx??eycosx?4y， ?eycosx?x，1. 解：，则
2?y?xy2y?I???(x?4y)dxdy??dx?(x?4y)dy?D 0 x2 1 3x? 1 018x2dx?6x310?6
特征方程为 r?5r?6?0， ? r1??2、 r2??3， 2. 解：故y???5y??6y?0的通解为Y?C1e?2x?C2e?3x
?6a?6设特解y*?ax?b，把y*代入原方程得 6ax?5a?6b?6x?7 ，??
5a?6b??7??a?1、 b??2，?y*?x?2，故所求通解为y?C1e?2x?C2e?3x?x?2 五、证明题 ( 8分)
(1!)2?(2!)2???(n!)2n(n!)2证：??
(2n)!(2n)!(n?1)[(n?1)!]2(2n)!(n?1)21又??lim??lim??1 2n??n??[2(n?1)]!2n(2n?1)4n(n!)第 5 页 共 6 页 背面有试题
2019—2020学年第二学期期末考试《高等数学(A)Ⅱ》试卷及答案
