2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试
初二 第1试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ） A．64.8o B．57.6o C．48o D．16o
k
2．如图，已知点B在反比例函数y＝的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC
x
y 的面积是4，则反比例函数的解析式是（ ） O A x 8 8 4 4
C A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ B xxxx
3．如果a＋2 ab＋b＝2 ，且b是有理数，那么（ ）
A．a是整数 B．a是有理数
C．a是无理数 D．a可能是有理数，也可能是无理数
4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ）
A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1
?x－2a≥0，
5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ? about x is just 6，then the range of value for
?3－2x＞－1
real number a is （ ）
A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4 (integer solutions 整数解 syetem of inequalities 不等式组 the range of value 取值范围) |x|－2
6．若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
3x－2
2 2
A．＜x＜2 B．x＞或x＜－2
33 2 2
C．－2＜x＜2且x≠ D．＜x＜2或x＜－2
33
7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（ ）
A．890个 B．884个 C．874个 D．864个
A B 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上， ∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠EAF＝∠FAB B．BC＝3FC C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC 9．计算：(11?47)?3D E F C (11?47)3，结果等于（ ）
A．58 B．387 C．247 D．327
10．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，
这样的代数式有（ ）
A．0个 B．1个 C．10个 D．无穷多个
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
40
11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果
如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是 ． 12．若14x＋5－21x2＝－2，则6x2－4x＋5＝ ．
电话安装情况 动迁户 原住户 已安装 未安装 60 45 35 60 13．不等式x－1＞2 x的最大整数解是 ． 14．已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有 个．
2
1 1 1 1 x
15．当x依次取1，2，3，?，2009，，，，?，时，代数式的值的和等于 ．
23420091＋x2
16．由直线y＝x＋2、y＝－x＋2和x轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等
于 ．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90o，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a＋b与斜边及其高的和c＋h的大小关系是
a＋b c＋h（填“＞”、“＝”、“＜”）． 18．The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE，where ∠BEC is right angle．Suppose the length
of CE is a，and the length of BE is b，then the distance between point A and line CE equals to ． (be composed of 由?组成 right angle 直角 length 长度 distance 距离)
A B
B
E
A C
D C D
19．如图，在△ABC中，AB＞BC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长分为4∶3的两部分，则△ABD与△BCD
的面积比等于 ．
20．如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都
不同；若将(n＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于 ，最小值等于 ．
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21．如果自然数a与b(a＞b)的和、差、积、商相加得27，那么a＝ ，b＝ ． 2a＋2b＋c a b c
22．若＝＝，则＝ 或 ．
b＋cc＋aa＋ba＋b－3c
2(a＋1) 1 a
23．若关于x的方程－＝2无解，则a＝ 或 或 ．
x－12－xx－3x＋2
24．对于正整数k，记直线y＝－
＋S3＋S4＝ ．
k 1
x＋与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则Sk＝ ，S1＋S2k＋1k＋1
1 1 1 1
25．将，，，?，这99个分数化成小数，则其中的有限小数有 个，纯循环小数有 个(纯
234100
循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．
41
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2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试
初二 第二试 试题
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆
括号内.
1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成
凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中
的实体部分，白色表示印章中镂空的）（ ）
2．如果x?y??1，那么代数式
y?1y?的值是（ ） x?1x
（A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数
3．将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知x?[x]+{x}（0??x??1）．若x?那么[x]等于（ ）
（A） ?2 （B）?1 （C） 0 （D）1
4．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（ ）
（A）120°，180°，60° （B）108°，144°，108° （C）90°，180°，90° （D） 72°，216°，72°
5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于 ( ) （A）20 （B） 28 （C） 36 （D）40
6．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines y?x?k
43
3?5?3?5，
and y?kx?2 are integers for imteger k,then the number of the possible values of k is（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）
7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3一定可以拼成（ ）
（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四边形
所示．用这四张小纸片
8．若不等式组?（A）m???x?4m?x?10的解集是x?4，则（ ）
?x?1?m99 （B）m?5 （C）m? （D）m?5 22的长等于
9．如图4，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD（ ）
（A） 413 （B）83 （C）12 （D）103
10．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n?p?q（p?q）可称为正整数n的最佳分解，并规定F(n)?p3．如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)?． q4则在以下结论 ①F(2)?13 ②F(24)? 28③若n是一个完全平方数，则F(n)?1
④若n是一个完全立方数，即n?a（a是正整数），则F(n)?中，正确的结论有（ ）
（A） 4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 二、填空题（每小题4分，共40分）
31． a11．将一根钢筋锯成a段,需要b分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c段(a，b，c都是大于1的自然数)，需要 分钟．
12．给机器人下一个指令[s，A]（s?0，0?A?180），它将完成下列动作：
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最近十年初二数学希望杯第15-24届试题汇总（含答案与提示） - 图文
