11．已知a、b都是实数，且a＝
x＋32x＋17，b＝，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是_________． 43312．计算2005?2006?2007?2008＋1－20062的结果是__________．
x2－2x－913．已知x＝22＋1，则分式3的值等于__________．
x－11x－1514．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．
15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD Drespectively ，BE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．
（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point中点；intersect 相交；line segment 线段） 16．要使代数式
3－｜x＋｜1有意义，实数x的取值范围是____________．
｜x－｜－12BAEPCFAB图2
DFmE图3
17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，
（m为常数），则EF的长为__________．
18．A，n都是自然数，且A＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的
再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，色的小正方体有________个．
20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例
经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、共有________条．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
C且AE＝BE．若AB＝m__________． 表面积涂上红色后，
AB1C1C2D1E1E2D2E3图4
那么恰好有两面为红
B2C3D3E4D4E5如到达点C2的信息可E3、E4、E5的不同途径
21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现
要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班．
22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________． 23．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n＋l的最大值是__________，最
小值是__________．
24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需
用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m＝________，完工共需要__________天．
25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
（1）__________________________________；（2）__________________________________．
20
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案2评分标准 初二 第1试
1．答案 （1）选择题 题 号 答 案 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 A 10 A （2）A组填空题 题 号 答 案 11 12 2005 13 2 14 3 15 16 －4≤x＜－1 17 18 23 19 1824 20 16 5＜x＜3 35 5m 2（3）B组填空题 题 号 21 22 23 24 25 500+501+502+503； 答 案 2；2 S2＋4S2＋64； 24209；57 10；25 110+111+112+?+125+126； 5+6+7+?+62+63，不唯一 2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分． （2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分
21
．
2006年
第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二试
初二 第2试
2006年4月16日 上午8：30至lO：30 得分___________
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式
有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，
c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)一个也不能作．
(英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)
(A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，还是偶数． (C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( ) (A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形． 7．若a,b,c都是大于l的自然数，且ac=252b,则n的最小值是( ) (A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完
22
全平方(数)；total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I． (D)C，F，H．
10．设n(n≥2)个正整数a1，a2，?，an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，?，bn，若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3?b3)?(an一bn)，则( )
(A)P一定是奇数． (B)P一定是偶数．
(C)当n是奇数时，P是偶数． (D)当”是偶数时，P是奇数． 二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸
4n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_____．
916．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=109纳米)
AP119．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且?，
PD2BP的延长线交AC于E，若S?ABC=10，则S?ABE=______，S?DEC=_______.
20．一个圆周上依次放有1，2，3，?，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，?)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______． 三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程．
23
21．(本小题满分10分)
如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH．EF=GH．
1 (1)若AE=AH=a，求四边形EFGH的周长和面积；
3 (2)求四边形EFGH的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
23．(本小题满分15分)
2?32?57在2,3两个数之间，第一次写上?5，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上?和
1225?3?4,如下所示： 2
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 (1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
(2)经过k次操作后所有数的和记为Sk，第k+1次操作后所有数的和记为Sk?1，写出Sk?1与Sk之间的关系式； (3)求S6的值.
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中二年级 第2试 一．选择题(每小题4分)
二．填空题(每小题4分)
1. k
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最近十年初二数学希望杯第15-24届试题汇总（含答案与提示） - 图文
