即ab=ay+bx，ay=b(a-x). 因为a，b互质，
所以a-x是a的倍数，它与a-x＜a矛盾，
因此，假设不正确，即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点. (3)由(2)知，线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.
以OA、OB为边作一个矩形OACB，则在△CAB中格点的个数与△OAB中格点的个数相同，且只有A、B两点是公共的，而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1). 因此，(a+1)(b+1)+2=2367=134， (a+1)(b+1)=132=23233311. 由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11， 即a=11，b=10.
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2005年第十六届希望杯初二第1试试题
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1－2＋3－4＋?－14＋15等于 （ ）
－2＋4－6＋8－?＋28－301111（A） （B）－ （C） （D）－
44222．已知x＝3是不等式mx＋2＜1－4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是
1．（A）?1 （A）1个 的平均数是 （A）
（B）0 （B）3个
（C）1 （C）5个
（D）?2 （D）6个
（ ）
3．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有 （ ） 4．有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3
a＋b＋ca＋b－c （B） （C）a＋b－c （D）3(a＋b－c) 3311115．已知A＝3＋3＋3，则A与1的大小关系是 ＋?＋422＋12＋22－1（A）A＞1 （B）A＝1 （C）A＜1 （D）无法确定的
3216．Given in the △ABC,a,b,c are three sides of the triangle,and ＝＋,then ∠A is （ ）
abc（A）acute angle （B）right angle （C）obtuse angle （D）acute angle or obtuse angle
（英汉词曲 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）
7．如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB＝AD＝2，AC＝4，且BD∶DC＝2∶3，
则△ABC是 （
B C ） D （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）锐角三角形或直角三角形
abc8．已知a＜b＜c＜0，则，，的大小关系是 （ ）
a＋bb＋cc＋aabcacb（A）＜＜ （B）＜＜
a＋ba＋bb＋cc＋ab＋cc＋abaccba（C）＜＜ （D）＜＜
a＋ba＋bc＋ab＋cc＋ab＋c19．某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，
3他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是 （ ） （A）9000 （B）10000 （C）11000 （D）11100
110．判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于；乙：在
21边长为1，一个内角为60°的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于．那么正确的结论是
2 （ ） （A）甲真乙真 （B）甲真乙假 （C）甲假乙真 （D）甲假乙假 二、A组填空题（每小题4分，共40分．含两个空的小题，每空2分．）
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719983＋15)32000＝______________． 37＋35200012．分解因式：ab(a＋b)2－(a＋b)2＋1＝____________．
11．计算：(
13．已知质数p与q满足3p＋7q＝41，则(p＋1)(q－1)＝_____________．
14．如图，将直径AB＝1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫
过的面积为
B
200020005?，则AB旋转的角度为__________． 8D E H
15．如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方
片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形比是3：2，那么
形CDEF，再从剩下的纸CDEF与AGHE的面积面积比是__________．
G
b＝___________；正方形BFHG与正方形ABCD的a16．已知a是整数，x，y是方程x2－xy－ax＋ay＋1＝0的整数解，则x－y17．A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35
三种服装的销售量之比是________． 18、已知x＝
＝______或______． 元、m元、60元，经核
算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和是C服装销售量的4倍，则m＝___________；A、B、C
a＋ba－b，y＝（a≠±b），且19x2＋143xy＋19y2＝2005，则x＋y＝__________或__________． a－ba＋b19、己知一个两位整数ab的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么ab＝____________；中间的
四个数字之和是__________． 20、In figure 4,five points A、B、C、D、E are located on a line. When
pairs
are
listed
from
smallest
to
largest,the
list
A B D E the ten distances between
reads:2,4,5,7,8,k,13,15,17,19. Then the value of k is ___________． 三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
21、在公式y＝kx＋b（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为________或_________．
a2＋3a＋1111122、己知方程x＋＝c＋（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程x＋＝（a是常数，且a≠0）的
2ax4x－6cc解是__________或__________．
23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是
__________或__________．
24、已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有________
个；△PAB的面积是_________．
25．某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的
1．若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶3标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标________个，打中的红靶标的个数为_________．
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2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试
初二 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
得分
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1、若a，b均为正整数，m=ab(a＋b)，则（ ）
A．m一定是奇数 B．m一定是偶数
C．只有当a，b均为偶数时，m是偶数 D．只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数 2、设b?a?0，a2?b2?5a?b等于（ ） ab，则
2a?b11A． B．－ C．－3 D．3
333c3、Given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，a?b?a?2005，then the value of a?b?c is（ ）
A．14 B．13 C．12 D． 11
(英汉词典 positive integers：正整数. prime numbers：质数)_
4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（ ）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元 5、计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是1323＋1322＋0321＋1320=13，那么二进制数(111?111?????)2转换成十进制数是（ ）
2005个1A．22004＋1 B．22005 C．22005－1 D．22005＋1
6、已知△ABC的三个内角的比是m∶(m＋1) ∶(m＋2)，其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7、已知△ABC的三条高的比是3∶4∶5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16 8、已知两位数ab能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ）
A．a=b=2 B．a=b=1 C．a=1，b=2 D．a=2，b=1 10、已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且???x?y?y?z?z?x?4,那么x2＋y2＋z2的值等于（ ）
??x?y?y?z?z?x?2.A．2 B．14 C．2或14 D．14或17
二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）
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最近十年初二数学希望杯第15-24届试题汇总（含答案与提示） - 图文
