（5）刚度的验算
1）Z向滚珠丝杠副的支承，采取一端轴向固定，一端简支的方式，见书后图6-3。固定端采取一对推力角接触球轴承，面对面组配。丝杠加上两端接杆后，左、右支承的中心距离约为a=1497 mm；钢的弹性模量E＝2.1?105Mpa；查表3-33，得滚珠直径Dw=3.9688 mm，算得:丝杠底径d2=公称直径d0－滚珠直径
DW=36.0312 mm，则丝杠截S??d2/4 =1019.64 （mm2）
2）根据公式Z＝(?d0/DW)－3，求得单圈滚珠数目Z= 29；该型号丝杠为双螺母，滚珠总圈数为3×2 = 6，则滚珠总数量Z?＝29×6 =174。滚珠丝杠预紧时，取轴向预紧力FYJ= Fm/3≈571 N。则由（3-27）式，求得滚珠与螺纹滚道间的接触变形量?2≈0.00117 mm。
因为丝杠加有预紧力，且为轴向负载的1/3，所以实际变形量可减小一半，取?2= 0.000585 mm。
3）将以上算出的?1和?2代入 ?总??1??2,求得丝杠总变形量（对应跨度1497 mm） ?总=0.012555 mm=12.555μm。
由表3-27知，4级精度滚珠丝杠任意300 mm轴向行程内行程的变动量允许16μm，而对于跨度为1497 mm的滚珠丝杠，总的变形量?总只有12.555μm，可见丝杠刚度足够。
（6）压杆稳定性校核 根据公式（3-28）计算失稳时的临界载荷Fk。查表3-31，
4/64≈取支承系数Fk= 2；由丝杠底径d2= 36.0312mm, 得截面惯性矩I??d282734.15mm4；压杆稳定安全系数K取3（丝杠卧式水平安装)；滚动螺母至轴向固定处的距离。取最大值1497 mm。代入式（3-28）,得临界载荷Fk≈51012 N，远大于工作载荷 Fm（1712N） 故丝杠不会失稳。 综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。 4.4 同步带减速箱的设计（纵向）
为了满足脉冲当量的设计要求和增大转矩，同时也为了使传动系统的负载惯
量尽可能地减小，传动链中常采用减速传动。本例中，Z向减速箱选用同步带传动，同步带与带轮的计算和选型参见第三章第三节相关内容。
设计同步带减速箱需要的原始数据有：带传递的功率P；主动轮转速n和传动比i；传动系统的位置和工作条件等。
根据改造经验，C6140车床Z向步进电动机的最大静转矩通常在15-25 N·m之间选择。今初选电动机型号为130BYG5501，五相混合式，最大静转矩为20 N·m，十拍驱动时步距角为0.72o。该电动机的详细技术参数见表4-5，运行矩频性曲线见图4-1。
图4-1 130BYG5501步进电机运行矩频特性
（1）传动比i的确定 已知电动机的步距角α= 0.72o，脉冲当量?z= 0.01 mm/脉冲，滚珠丝杠导程Ph= 6 mm。根据公式（3-12）算得传动比i = 1.2。 （2）主动轮最高转速n1 由Z向拖板的最快移动速度vzmax=6000mm/min，可以算出主动轮最高转速n1=（vzmax /?z）×α/ 360 =1200（r/min）。 （3）确定带的设计功率Pd 预选的步进电动机在转速为1200 r/min时，对应的步进脉冲频率为：fmax= 1200×360 / ( 60×α) = 10000（Hz）。 从图6-4查得，当脉冲频率为10000 Hz时，电动机的输出转矩约为3.8 N·m，对应的输出功率为POUT = n×T / 9.55 = 1200×3.8 / 9.55≈478（W）。同步带传递的负载功率应该小于477.5 W，今取P = 0.487 kW，从表3-18中取工作情况系数KA= 1.2，则由式（3-14），求得带的设计功率Pd =KA =1.2×0.32 kW= 0.57 4kW。
（4）选择带型和节距 根据带的设计功率Pb=0.574 kW和主动轮最高转速
n1=1200 r/min，从图3-14中选择同步带，型号为 XL型，节距Pb=9.525 mm。 （5）确定小带轮齿数Z1 和小带轮节圆直径d1 取Z1=15，则小带轮节圆直径
d1=
PbZ1?=40.48mm。当n1达最高转速1200r/min时，同步带的速
度为v=
?d1n160?1000=2.86（m/s），没有超过XL型带的极限速度35 m/s。
（6）确定大带轮齿数Z2和大带轮节圆直径d2 大带轮齿数Z2=iZ1 =18,节圆直径 d2=54.57mm。
（7）初选中心距a0、带的节线长度LOP、带的齿数ZZb 初选中心距a0=1.1（d1+d2）=110.06 mm，圆整后取a0=110mm.则带的节线长度为
LOP?2a0??2(d1?d2)?(d2?d1)?377.33mm。选取接近的标准节线长度4a0Lp=381mm，相应齿数Zb?40。
LP?LOP?111.835mm。 2?PZ（9）校验带与小带轮的啮合齿数Zm Zm=ent[?b21(Z2?Z1)]?7，啮合齿
22?a数
6大，满足要求。此处ent取整。 （8）计算实际中心距a 实际中心距a?a0?（10）计算基准额定功率P0
(Ta?mv2)v P0?
1000式中 Ta——带宽为ba0的许用工作拉力，由表3-21查得Ta=244.46N； m——带宽为ba0的单位长度的质量，由表3-21查得m=0.095kg/m； v——同步带的带速，由上述（5）可知v=2.86 m/s。 算得 P0= 0.697kW。
（11）确定实际所需同步带宽度bs bs≥bs0(Pd1/1.41 )KzP0式中 bs0—选定型号的基准宽度，由表3-21查得bs0= 25.4mm； Kz—小带轮啮合齿数系数，由表3-22查得Kz=1。
由上式算得bs≥21.42 mm，再根据表3-11选定最接近的带宽bs=25.4 mm （12）带的工作能力验算 根据式（3-22），计算同步带额定功率P的精确值： P?(KzKwTa?bsmv2)v?103 bs0式中， Kw为齿宽系数:：Kw?(bs/bs0)1.41?1
经计算得P = 0.697 kW，而Pd = 0.574 kW，满足P≥Pd因此，带的工作能力合格。
4.5 步进电动机的计算与选型（纵向）
（1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量Jeq 已知：滚珠丝杠的公称直径d0=40 mm，总长（带接杆)l=1560 mm，导程Ph＝6 mm，材料密度
??7.85?10?3kg/cm2;纵向移动部件总重量G = 1300 N；同步带减速箱大带轮宽度28 mm，节径48.51 mm，孔径30 mm，轮毂外径42 mm，宽度14 mm；小带轮宽度28 mm，节径40.43 mm，孔径19mm，轮毂外径29 mm，宽度12 mm；传动比i =1.2。
参照表4-1，可以算得各个零部件的转动惯量如下（具体计算过程从略）：滚珠丝杠的转动惯量Js=30.78 ；拖板折算到丝杠上的转动惯量
Jw=1.21kg?cm2 ；小带轮的转动惯量Jz1=0.95kg?cm2;大带轮的转动惯量
Jz2=1.99kg?cm2。在设计减速箱时，初选的Z向步进电动机型号为130BYG5501，
从表4-5查得该型号电动机转子的转动惯量Jm?33kg?cm2。 则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为： Jeq?Jm?Jz1?(Jz2?Jw?Js)/i2?57.55kg?cm2
（2）计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩Teq 分快速空载起动和承受最大工作负载两种情况进行计算。
1）快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩Teq Teq包括三部分：快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩Tamax，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩Tf，滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩T0。因为滚珠丝杠副传动效率很高，根据（4-12）式可知，T0相对于Tamax和Tf很小，可以忽略不计。则有： Teq1?Tamax?Tf （4-1）
根据式（4-9），考虑Z向传动链的总效率η，计算快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩： Tamax?2?Jeqnm60ta1? （4-2）
?式中 nm ——对应Z向空载最快移动速度的步进电动机最高转速，单位为r/min；
ta——步进电动机由静止到加速至nm转速所需的时间，单位为s。 其中： nm?vmax? （4-3） ?360?式中 vmax——Z向空载最快移动速度，任务书指定为6000 mm/min； α ——Z向步进电动机步距角，为0.72o； δ ——Z向脉冲当量，本例δ=0.01 mm/脉冲。 将以上各值代入式（6-3），算得nm=1200 r/min。
设步进电动机由静止到加速至nm转速所需时间ta=0.4 s，Z向传动链总效率η = 0.7。则由式（6-2）求得：
2??57.55?10?4?1200?2.58(N?m) Tamax?60?0.4?0.7由式（4-10）可知，移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为： Tf??(Fc?G)Ph （4-4）
2??i
卧式车床数控化改造设计范本
