2019年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，只有一个答案符合题目
要求） 1.设集合A?{b,c,d}，则集合A的子集共有（ ） A．5个 B.6个 C．7个 D.8个 2.若a2?b2，则下列不等式成立的是（ ）
A．a?b B. 2a?2b C．log2(b2?a2)?0 D. a?b 3.在△ABC中，“sinA?sinB”是“A?B”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知一次函数y?kx?b关于原点对称，则二次函数y?ax2?bx?c(a?0)一定是（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 5.函数y?sinxcosx的最小正周期为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 16
1，则log4a7?log4a10=（ ） 16A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 10.下列四组函数中，图像相同的是（ ）
9.在等比数列{an}中，an?0，若a8?a9? A.y?x0和y?sin2x?cos2x B.y?x和y?10lgx C.y?log2x2和y?2log2x D.y?sinx和y?cos(?x)
211.过点A(1,2)且与直线x?2y?1?0平行的直线方程为（ ） A.x?2y?4?0 B.x?2y?5?0 C.2x?y?0 D.x?2y?3?0
12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包括北京站和雄安站），则需设计不用车票的种类有（ ）
A. 12种 B. 15种 C. 20种 D. 30种
113.二项式(2x?2)12的展开式中，常数项等于（ ）
x4466?28 B.?C12?28 C.C12?26 D.?C12?26 A.C12?14.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱A1D与D1C所成的角（ ） A.
rrrr6.设向量a?(4,2)，b?(x,1)且aPb，则x?（ ）
?A． B.? C．2? D. 4?
2???2? B. C. D. 64 33A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.二次函数y?x?ax?b的顶点坐标为(?3,1)，则a,b的值为（ ）
A.a??6,b?10 B.a??6,b??10 C.a?6,b?10 D.a?6,b??10 8.在等差数列{an}中，Sn为前n项和，若S2?0，S4?8，则a6=（ ）
2x2y2?1，则其渐进方程为（ ） 15.已知双曲线方程?2595543 A.y??x B.y??x C.y??x D.y??x
4355二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分)
16、已知函数f(x)?ax3?bx?3满足f(1)?6，则f(?1)=__________．
1
17、函数f(x)?1x?12x?372?lgx?3的定义域为__________________．
三、解答题（本大题共7个小题，共45分，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）
31、设集合A?{x|x2?x?12?0}，求m的取值范围。 B?{x|x?m?1},若AUB?R，
32、某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方500元，设该矩形一条边长为x米，面积为y平方米。 （1）写出y与x的函数关系式
（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费用最多，最多费用为多少元？
333、若数列{an}是公差为的等差数列，且前5项的和S5?15
2（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?ean18、计算：tan5??log181?2log2e?e?3=__________． 4319、若不等式x2?ax?b?0的解集为（1，2），则log6(ab)=__________．
111,,?,???的通项公式为__________． 222234rrrrrr?21、若a?4，a?b?4，a,b?，则b=__________．
317722、已知sin??cos??，sin??cos??，则cos2?=__________．
131320、数列1,?x2y2?1，23、已知以F1，F2为焦点的椭圆?交x轴正半轴于点A，则△AF1F2 的
1636面积为______________．
24、已知a?0.99100,b?1000.99,c?log1000.99，则a,b,c由大到小的顺序排列为_____． 25、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，与AB为异面直线的棱共有__________条． 26、某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生 中选出4人组成小分队，则选出的4人中有2名女生2名男生的选法有____种．
127、已知sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)?，则sin2?=________．
8urrurr28、设m?(1?cosA,1),n?(?1,1?sinA)，其中?A为△ABC的内角，若m?n，
则?A=__________．
29、不等式log2(x2?6)?log2(5x)的解集为__________________．
30、一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白
球又有红球的概率为___________．
，求证{bn}为等比数列并指出公比q；
（3）求数列{bn}的前5项之积．
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34、函数y?sin(?3?2x)?sin2x
（1）求该函数的最小正周期；
（2）当为何值时，函数取最小值，最小值为多少？
35、过抛物线y2?4x的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点(1) 求直线l的方程． (2) 求线段的长度．
36. 如图所示，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，|PD|=2，平面PBC与底面 ABCD所成的角为45?，M为PC的中点。 （1）求DM的长度；
（2）求证：平面BDM⊥平面PBC．
37、一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为?． （1）求P(??2)； （2）求?的概率分布．
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