听道教育 九年级 教学部
B70°CDBF70°CDBFMCGAO图1EAO图2EAODHE图3
（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分） 20. （9分）
解：（1）把x=0，y=-2分别代入表达式，得1+b=-2． 把x=1，y=-3分别代入表达式，得k?1?b??3． 解得，k=1，b=-3．
∴函数表达式为：y?x?1?3………………….3分
（2）如图所示：…………………….5分（图不画全，扣1分）
y654321O-8-7-6-5-4-31112345678x-2---2-3-4-5-6
函数性质举例：
①函数图象关于直线x=1对称（或函数图象是个轴对称图形）； ②函数的最小值是-3；
③当x≤1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大； （局部增减性或交点坐标也正确） （写对两个即可）…….………7分
（3）-3≤x＜0或1≤x≤3（对一个给1分，没写等号或多写不给分）……….9分
21. （10分）
解：（1）设甲种台灯每个的售价为x元，乙种台灯每个的售价为y元．
?x?y?60?x?180根据题意可得?，解得?．
?3x?2y?780?y?120助你成才 快乐学习 SINCE 2001
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答：该店甲种台灯每个的售价为180元，乙种台灯每个的售价为120元．…4分 （2）①若购进甲种台灯m个，则乙种台灯为（100-m）个． 根据题意可得，150m+80(100-m)≥10800． 解得m≥40．..……..……6分
根据题意，可得W=(180-150)m+(120-80)(100-m)=-10m +4000. .……8分 ∵-10＜0，
∴W随m的增大而减小，且m≥40，所以40≤m＜100． ∴当m=40时，W最大，Wmax为3600，
答：当m=40时，所获利润最大，最大利润为3600元．…………10分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）
22. （10分）
解：（1）BE=CD，BE⊥CD；……….…2分
（相等或垂直；文字或符号均可） （2）PM=MQ，PM⊥MQ，理由如下：
记EB与AD交于点O，
∵△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形
∴AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°， ∴∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB………….…5分 ∴CD=BE，∠AEB=∠ADC， ∵∠AOE=∠DOH， ∴∠EAO=∠DHO，
又∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DHO=∠EAO=90°，即BE⊥CD．………….…6分
∵BC，CE，DE的中点分别为P，M，Q，
∴PM为△CBE的中位线，MQ为△ECD的中位线，
11BE，MQ=CD，PM∥BE，MQ∥CD． 22∵BE=CD，BE⊥CD ∴PM=
∴PM=MQ，PM⊥MQ．……….…8分 （3）5或13．…………10分 23. （11分）
解：（1）把A(4，0)，B(1，-3)的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx中，得
?a?1?0?16a?4b，解得， ???b??4??3?a?b∴抛物线解析式为y?x2?4x．………………….3分
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（2）如图所示，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点G，交x轴于点K，
y由A，B两点坐标可得lAB：y=x-4 设点P(m，m2?4m)，则点G(m，m-4) ∵点P可能在直线AB上方或下方， ∴PG=m2?4m??m?4?=m2?5m?4． ∵S△ABP且S△ABP11??(xA?xB)?PG??3?m2?5m?4， 22?3，
KHOPGBCAx∴m2?5m?4?2， 解得m1?5?175?17，m2?，m3?2，m4?3， 221?175?175?171?17，)，P2(，)，
2222∴点P的坐标为P1(P3(2，-4)，P4(3，-3)．………………….9分
（3）R1(4，-1)；R2(-2，-5)；R3(0，-2)；R4(6，2)．……………11分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）
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2020数学二模试卷及答案
