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20. （9分）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研
究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值
?a（a≥0）的意义a??．
??a（a?0）结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数y?kx?1?b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3． （1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
3（3）函数y??的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等
x3式kx?1?b≤?的解集．
xy654321O-8-7-6-5-4-31112345678x-2---2-3-4-5-6
21. （10分）某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电
器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元．
（1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？
（2）根据销售情况，店主决定用不少于10 800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量m（个）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
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22. （10分）已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中
AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°． （1）观察猜想
如图1，连接BE，CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是___________，____________； （2）探究证明
将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC，CE，DE的中点P，M，Q，连接MP，PQ，MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）拓展延伸
已知AB=2，AD=4，在（2）的条件下，将△ABC绕点A旋转的过程中，若∠CAE=45°，请直接写出此时线段PQ的长．
EEMQACPHB图2ECCHAB图1DDAB备用图D
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23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C，B关于
抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标； （3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C，M，N，R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标．
yyHOAxOHAxB备用图CB备用图C
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2020年初中中招适应性测试数学试题卷
【参考答案及评分标准】
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 11. -2 12. -12
313.
514. 25 15或 24三、解答题（共8个小题，共75分）
1 B 2 A 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 15.
2x?1?x2?1(x?1)2?16. （8分）解：原式=
x?1x?2x(2?x)x?1 = ?1x?2 =?x(x?1)
=?x2?x…………………….5分
1当x?2?2cos60??2?2??2?1时，………….1分
2原式=?x(x?1)
=?(2?1)(2?1?1)
=?32?4 ……………………………8分 17. （9分）
解：（1）②、③；……………2分（填对一个，两个都给满分） （2）①60°，30°；…………4分（带不带°，都给分） ②432（名）；……………7分
（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考： （“好”—1分，理由—1分）
答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两级分化较小，学生之间的差距较第二中学小．………………9分
答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A，B类的频率和大于第一中学说明第二中学学生及格率比第一中学学生好． …………………9分
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18. （9分）
解：证明：如图，连接OF，DF，图略 ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=AD=BD ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CFD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴ FD∥CA ∴
FBBD?，即CF=FB CFAD又CO=OD，
∴OF是△CDB的中位线 ∴ OF∥AB ∵FM是⊙O的切线 ∴∠CFM=90°
∴∠FMB=∠CFM=90°，即MF⊥AB.…………………………………5分
（2）①3；…………………………………………………………………7分 ②62.……………………………………………………………… 9分 19. （9分）
解：（1）①160.........................2分
②36..................5分
（2）如图3，延长CD交OE于点H，过点B作BM⊥CD，交DC的延长线于点M，过点A作AF⊥BM于点F 则∠MBA=70°， ∵∠ABC=30° ∴∠CBM=40°
在Rt△AFB中，AB=40，∠MBA=70°， ∴ AF=AB·sin70°=37.6， ∴FO=AF+AO=37.6+6.4=44， 在Rt△BMC中，BC=45，∠CBM=40° ∴MC=BC·sin40°=28.8，
∴DH=FO-MC-CD=44-28.8-8=7.2
答：投影探头的端点D到桌面OE的距离为7.2 cm..................................9分
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2020数学二模试卷及答案
