3.3.2 两点间的距离
教学要求：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，
教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.
教学重点：猜测两点间的距离公式. 教学难点：理解公式证明分成两种情况. 教学过程： 一、复习准备：
1. 提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两
点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-XA|，|CD|=|yC-yD|) 2. 讨论：如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？ 二、讲授新课：
1. 教学两点间的距离公式：
① 讨论：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形，发现一个Rt△，
应用勾股定理得到的)
② 讨论：(2)那么B(x2,y2)到A(x1,y1)又是怎样求呢?根据是什么? 根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt△
→给出两点间的距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，则 Bx2,y2）|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
③ 出示例1：已知点A(?1,2),B(2,7), （1）：求|AB|的值
（2）：在X轴上求一点P，使|PA|?|PB|，并求|PA|的值 （讨论：点P应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）
④ 练习：1.已知两点A(2,5),B(3,7),求|AB|的值,并在y轴上求一点p,使︱PA|?|PB| ⑤ 示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”
翻译”成几何关系)
B3，4），C（5，0），求证：?ABC是等腰三角形 ⑥ 出示例3：已知点A(1,2)，（(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形)
B-2，3），（C0，-1）⑦ 练习：已知?ABC的顶点坐标是A(2,1)，（,求?ABC三条中线的长
度
2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用
三、巩固练习：
1、 求两点A(0,?4)与B(0,?1)间的距离
2、 已知点A(a,?5)与B(0,10)间的距离是17,则a值为多少? 3、 已知点P(a,2),Q(?2,?3),M(1,1),且|PQ|?|PM|，求a的值 4、 求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标
B5，2），5、已知A(1,2)，（若PA?10，PB?22y?x?8x?20?x?1的最小值 6、求函数
2，求点P的坐标
作业：《习案》二十三课时
高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案4 新人教A版必修2
