《高等数学》习题答案
二〇一四年六月三日
《高等数学》习题答案
第1章 函数
练习题1.1
x21.（1）不是。定义域不相同。函数y?x的定义域为R，函数y?的定义域为?xx?0?。
x（2）不是。对应法则不相同。y?x2?x。
2.（1）??lg(2x?1)?0??1 ?定义域为?xx?且x?1?。
2???2x?1?02{xx?（2）x?2?0 ?定义域为2或x?-2}。
?3x?2?1?ln(3x?2)?0?ln(3x?2)?ln1?（3）? ?定义域为?xx?1?。 ????2x??3x?2?0?3x?2?0?3?3.f()?12335,f()?。 2224.f[f(x)]?x 1?2x?x?0 5.（1）? ?定义域为?x?1?x?1且x?0? 21?x?0? （2）?1?x?1?1 ?定义域为?x?1?x?3? 2 （3）??3?x?0 ?定义域为?xx?3且x?0?
x?0?6. 不是。定义域不相同。
?xx?0?,g(x)?2lgx的定义域为?xx?0?。 f(x)?lgx2的定义域为
练习题1.2
1.（1）偶函数（2）偶函数（3）奇函数 2.（1）T?2?（2）y?sinx?（3）T?21?cos2x112???cos2x,T??? 22222??? 2
练习题1.3
1.（1）y?tan2x （2）y?esin(x102.（1）y?u,u?3x?2 （2）y?u2?1)
u,u?1?x2
u2（3）y?10,u??x （4）y?2,u?x （5）y?log2u,u?x?1 （6）y?sinu,u?5x （7）y?sinu,u?x （8）y?u,u?sinx （9） y?lgu,u?lgv,v?lgx （10）y?arcsinu,u?3.（1）由y?2x?1可得x?552x 2y?1x?1,故其反函数为y?(x?R) 22（2）由y?x3?2可得x?3y?2,故其反函数为y?3x?2(x?R)
练习题1.4
1.（1）R （2）??lgx?0?lgx?lg1?x?1 ?定义域为?xx?1? ?????x?0?x?0?x?0?3x?2?1?ln(3x?2)?0?ln(3x?2)?ln1?（3）? ?定义域为?xx?1? ????23x?2?03x?2?0x????3?（4）?1?x?1?1 ?定义域为?x?1?x?3? 2
第一章复习题
一、判断题:
1.√2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 二、填空题:
1. x?0 2. e 、1 3. y?tanu,u? 4. x?2 5. x?2?x?2且x??1 三、解答题:
2v,v?x?5
??f(0)?4,f(?x)??x3?2x?4
第2章 极限
练习题2.1
1.（1）极限为0 （2）极限为0 （3）极限为1 （4）极限为1
（5）当n无限增大时，1?(?1)无休止地反复取0和2两个数，而不会无限接近于任何一个确定的常数，故该数列当n??时没有极限
n（6）数列(?1)n即为-1,2，-3,4，-5…… ，故该数列当n??时没有极限
n??（7）极限为2
2. 该数列的奇子数列为1,2,3,…，n… 没有极限 偶子数列为
111,,???，??? 极限为0 23n 所以该数列的极限不存在。
练习题2.2
?1,x?0x1. f(x)? ，?(x)??1 ??xx??1,x?0xlimf(x)??1，limf(x)?1，?limf(x)不存在
x?0?x?0?x?0lim?(x)?1，lim?(x)?1， ?lim?(x)?1
x?0?x?0?x?02.
0e?e?1 limx??1xlimex?0?1x?0,lime???,?lime不存在
x?0?x?01x1x
练习题2.3
xx222x当x?0时，100x,,,x?0.1x为无穷小量。,2为无穷大量。
0.01xxx2
练习题2.4
x2?2x?1(x?1)2x?10????0 （1）limlimlim22x?1x?1x?1(x?1)(x?1)x?1x?1
（2）
lim(2?x??1111?2)?lim2?lim?lim2?2?0?0?2 xxx??x??xx??xx2?6x?8(x?2)(x?4)x?24?22?lim?lim?? （3）lim24?13x?4x?5x?4x?4(x?1)(x?4)x?4x?14x3?2x2?xx(4x2?2x?1)4x2?2x?11?lim?lim? （4）lim2x(3x?2)3x?223x?2xx?0x?0x?0（5）
(x?h)2?x2(x?h?x)(x?h?x)(2x?h)h???lim(2x?h)?2xlimlimlimhhhh?0h?0h?0h?0（6）
1111(1?)(2?)?(1?)(2?)?1?2?2 limlimlim22xxx??xxx??x??（7）0．利用无穷小的运算性质（有界函数与无穷小的乘积为无穷小） （8）
sin2x2x??2 limlimtanxxx?0x?0sin5x5x5?? limlim7x?0sin7xx?07x15x1x5(1?)?[(1?)]?e5 limlimxxx??x??（9）
（10）
（11）
lim(1?x)x?03x?[lim(1?x)]x?01?x?3?e?3
第二章复习题
一 选择题
1．B 2．A 3．C 4．A 二 判断题
1．× 2．√ 3．× 4．×
三 用观察的方法判断下列数列极限是否存在(或数列是否收敛):
（1）极限存在且为10 （2）极限存在且为1 （3）极限存在且为1
357,,,??1。所以极限不存在 246111（5）奇子数列 0,0,0,??0 ； 偶子数列 ,,,??0 所以极限存在且为0
246（4）奇子数列 1,,,??0 ；偶子数列
四 下列变量在给定的变化过程中哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?
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