2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
理 科 数 学
本试卷共5页，满分150分． 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合A??xlog2(x?1)?2?，B??x?1?x?6?，则AB?
A．?x?1?x?5? B．?x?1?x?6? C．?x1?x?5? D．?x1?x?6? 2．复数z?a?bi（a,b?R）满足2z?i(1?z)，则a?b?
3113A.? B.? C. D. 5 5 5 53263．(x?)的展开式中x2的系数为
xA.?12 B.12 C.?192 D.192 4．“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题
枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为 A.
125841 B. C. D. 21627945．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为
A.4 B.16 C. 32 D.48
?2x?y?2?0,?6．已知平面区域?1:x2?y2?9，?2:?x?y?0,则点?y?2?0,?P(x,y??)1是P(x,y)??2的
正视图侧视图俯视图A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知函数f(x)?lg(x?1)，记a?f(50.2)，b?f(log0.23)，c?f(1)，则a,b,c的大小关系为
A. b?c?a B.a?b?c C. c?a?b D.c?b?a 8．若函数f(x)=sin2x+ cos2x，则下列结论正确的是：
?A．函数f(x)的最小正周期为2? B．对任意的x?R，都有f(x?)?f(?x)?0
4????C．函数f(x)在(,)上是减函数 D．函数f(x)的图象关于直线x=?对称
8249．如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C,D,E．从
D点测得?ADC?67.5，从C点测得?ACD?45，
从E点测得?BEC?60.若测得DC?23，?BCE?75，
，则A,B两点的距离为 CE?2（单位:百米）
AD* * * * * * * * CBEA.
6 B. 22 C. 3 D. 23 y10．如图，点F是抛物线C:x2?4y的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆
x2??y?1??4的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则?AFB周长
2B的取值范围是
A.(3,6) B.(4,6) C. (4,8) D.(6,8)
ax?x11．下列图象中，可能是函数f(x)?x(e?e)(a?Z)的图象的是
AFOx
x2y212．已知直线l：x?3y?0交双曲线?：2?2?1(a?0,b?0)于A，B两点，过A作直线l的垂
ab线AC交双曲线?于点C．若?ABC?60，则双曲线?的离心率为
A.
2
B.
3 C. 2 D.
5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知角?的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(?1,2),
则cos2?=___________．
14．在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点F在边CD上．若AB?AF?3，则BF的值是 ___________．
15．已知正三棱锥A?BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部．球的半径为R，
3且BC=R．若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8?，则该三棱锥的侧面积为
2___________． 16．已知函数f?x??ax?x2?xlna，对任意的x1,x2??0,1?，不等式f?x1??f?x2??a?1恒成立，
则实数a的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?n2?2kn(k?N*)，Sn的最小值为?9． （1）确定k的值，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn???1??an，求数列?bn?的前2n?1项和T2n?1． 18．（12分）
n?如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?，
21AB?AD?CD?2，PD?PB?6，PD?BC．
2（1）求证：平面PBD?平面PBC；
D（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与
平面PBD所成锐二面角为
19．（12分）
绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土 保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，
0.0125 组距 频率 PABC?CM？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 3CP并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游 客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份 100名游客的购买金额．分组如下：[0,20)， [20,40)，
[100,120]，得到如图所示的频率分 0.010 0.0075 0.005 布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均 0 20 40 60 80 100 120 金额（单位：元） 购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根
据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？ 男 女 水果达人 非水果达人 合计 10 30 合计
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．
方案一：每满80元可立减10元；
方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
1,且每次抽奖互不影响， 2若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度 分析应该选择哪种优惠方案．
2n(ad?bc)附：参考公式和数据：K?，n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值
20．（12分）
k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 表：
P(K2?k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 x2y2已知椭圆2?2?1(a>b?0)的左焦点为F，A,B是椭圆上关于原点O对称的两个动点，当点
ab?14?A的坐标为??1,2??时，?ABF的周长恰为72．
??（1）求椭圆的方程；
（2）过点F作直线l交椭圆于C,D两点，且CD??AB(??R)，求?ACD面积的取值范围． 21．（12分）
?x??e?1,x?0,已知函数f(x)??函数y?f(f(x)?1)?m(m?R)恰有两个零点x1和x2． 2x,x?0.??（1）求函数f(x)的值域和实数m的最小值；
（2）若x1?x2，且ax1?x2?1恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?1?5cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的方程为
??y?2?5sin?y?3x．
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程和直线l的
极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，直线m的极坐标方程为??
?
(??R)．设曲线C与直线l的交点为O，6
A，曲线C与直线m的交点为O，B，求?OAB的面积．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?x?1．
（1）求不等式f(2x)?f(x?1)?2的解集．
（2）若a?0，b?0且a?b?f(3)，求证：a?1?b?1?22．
2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生
的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定
后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
33 13．? 14． 15．939 16．[e,??)
52三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．
解：（Ⅰ）由已知得Sn?n2?2kn?(n?k)2?k2,
因为k?N*，当n?k时，(Sn)min??k2??9，…………………………1分 故k?3；………………………… 2分
福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学理试题
