2015 年中考数学复习计划
15.分式的基本性
=
=
（m≠ 0）；符号法 ：
16.乘法公式：（ a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b) 2= a2 +2ab+b2;
a2-b2=（ a+b）（ a-b）; a2 +2ab+b2 = (a+ b) 2
2
a
( a ) 2
a(a 0)
ab
a b
a
a
17．算 根的性 ：①
a
＝; ②
; ③
(a≥0,b≥0); ④
b
b (a≥0,b＞ 0)
18. 初步：通常用 本的特征去估 体所具有的特征。
（ 1）. 体，个体， 本， 本容量（ 本中个体的数目）。
（2）众数：一 数据中，出 次数最多的数据。
平均数：平均数是刻划数据的集中 （集中位置）的特征数。 中位数：将一x 数据按大小依次排列， 在最中 位置的一个数（或最中 位置的两个数据的平均数）
1 ( x
1
x2
xn )
x
x1 f1
x2 f2
xk fk ( f1
f 2 f k
n)
①
; ②
③若
n
,n
x ' '
x ，? ， '
;
'
1
x a x，
1
2
2
a
xn
xn a
x x
a
（ 3）极差： 本中最大 与最小
的差。它是刻划 本中数据波 范 的大小。
方差：方差是刻划数据的波 大小的程度。
2
1
2 2
2
准差：s s
2
s [( x1 x) ( x2 x) (xn
x) ]
n
（ 4） ：普 ：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普 ；抽 ：抽 要主要 本的代表性和广泛性。
（ 5） 数、 率、 数分布表及 数分布直方 ： 19.概率 :用来 事件 生的可能性大小的数学量 （ 1）P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0； 0〈 P（不确定事件
A ）〈1。
（ 2） 形 或列表分析求等可能性事件的概率 :
；
（ 3）游 公平性是指双方 的概率的大小是否相等
(“牌，球”游 中放回与不放回的概率是不同的 )。
20. （ 1）两点之 ， 段最短 (两点之 段的 度，叫做 两点之 的距离)； （ 2）点到直 之 ，垂 段最短（点到直 的垂 段的 度叫做点到直 之 的距离） ；
（ 3）两平行 之 的垂 段 相等（ 条垂 段的 度叫做两平行 之 的距离） ；
(4)同平行于一条直 的两条直 平行（ 性）
； (5) 同垂直于一条直 的两条直 平行。
21.性 ：在垂直平分 上的点到 段两端点的距离相等；判定：到 段两端点距离相等的点在 段的垂直平分 上。 22.性 定理：角平分 上的点到 角两 的距离相等；判定定理：到角的两 距离相等的点在 角的角平分 上。 23.同角或等角的余角（或 角）相等。 24.性 ：两直 平行，同位角 (内 角 )相等，同旁内角互 ；判定：同位角
(内 角 )相等（同旁内角互 ） ，两直 平行。
25.三角形分 角三角形、直角三角形、 角三角形或等腰三角形、不等 三角形。
①三角形三个内角的和等于 180 度；任意一个外角等于和它不相 的两个内角的和；②第三 大于两 之和，小于两 之差；
③重心：三条中 的交点；
垂心：三条高 的交点；外心：三 中垂 的交点；
内心：三角平分 的交点。
④直角三角形斜 上的中 等于斜 的一半； 一 上的中 等于 一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理：直角三角形两直角 的平方和等于斜 的平方；逆定理也成立。 ⑥ 300 角所 的 等于斜 的一半； Rt△中，等于斜 的一半的 所 的角是 300。
26. 全等三角形：①全等三角形的 ，角相等。②条件：
SSS、AAS 、 ASA 、 SAS、HL 。
27. 等腰三角形：在一个三角形中①等 等角；②等角 等 ；③三 合一；
④有一个 600 角的三角形是等 三角形。28. 三角形的中位 平行于第三 并且等于第三 的一半；梯形的中位 平行于两底并且等于两底和的一半
29.n 形的内角和 （ n-2）.1800，外角和 3600 ，正 n 形的每个内角等于
。
30. 平行四 形的性 ：①两 分 平行且相等；
②两 角分 相等；③两条 角 互相平分。
判定：①两 分 平行；②两 分 相等；
③一 平行且相等；④两 角分 相等； ⑤两条 角 互相平分。
31 特殊的平行四 形：矩形、菱形与正方形。
32. 梯形：一 平行而另一 不平行的四 形。梯形可分①
直角梯形②等腰梯形。
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等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等。 33. 梯形常用辅助线：
。
：同一顶点的角之和为 36034.平面图形的密铺（镶嵌）
35. 轴对称：翻转 1800 能重合；
中心对称（图形） ：旋转 180 度能重合。 原命题，逆命题；
真命题，假命题；反证法。
36. 命题（题设和结论） 、定义、公理、定理；
37. ①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段
,对应角相等。
②图形的平移：对应线段 ,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。 ③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋 转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心） 点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中 心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。
；对应
38.相 似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。
（ 1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
（ 2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （3）比例的基本性质：若
, 则 ad=bc；（ d 称为第四比例项）
比例中项：若
， 则
。（b 称为 a、 c 的比例中项；
c 称为第三比例项）
(4) 黄金分割：线段 AB 被点 C 黄金分割（ AC 段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比： （ 5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。 39. 三角函数： 在 Rt△ ABC 中，设 k 法转化为比的问题是常用方法。 (4). 俯、仰角： 2．方位角： 3．坡度： （ 1）．定义： 30°45°60° （ 2）特殊角的三角函数值： 记忆碎片 sin300=, tan300= sinα . tanα =sinα/cosα;sinα +cosα=1 22cosα tgα （ 3）三角函数关系： sin(90°-α )=cosα ; 40. 方程基本概念：方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程组 （ 1）．一元一次方程：最简方程 ax=b(a≠ 0)；解法。 （ 3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 2ax bx c 0(a （ 4）一元二次方程一般形式： 常用方法①因式分解法； 根的判别式：；②公式法； （2）二元一次方程的解有无数多对。 2 0) 的求根公式x1,2 ④配方法。 bb 4ac (b2 4ac 0) ③开平方法； 2a b 24ac 分式方程 当△ >0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△ <0，方程没有实数根。 去分母 整式方程 第 36 页 共 49 页 36 2015 年中考数学复习计划 （ 5）分式方程： ；分式方程有增根，必 要 。 用 也不例外。 （ 6）列方程（ ）解 用 : ① ；② 元（未知数） ；③用含未知数的代数式表示相关的量；④ 找相等关系列方程 ( )；⑤解方程及 ；⑥答案。 41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。 （2）一元一次不等式： ax＞b、 ax＜ b、ax≥b、 ax≤ b、ax≠b(a≠0)。 （ 3）不等式的性 ：⑴ a>b←→ a+c>b+c ⑵ a>b←→ ac>bc(c>0) ⑶ a>b←→ ac （4）一元一次不等式 ： ⑷（ 性） a>b,b>c→a>c ⑸ a>b,c>d→a+c>b+d. （用文字怎么叙述？） （5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。 （乘除 数要 方向，但要注意乘除正数不要要 方向） （6）一元一次不等式 的解、解一元一次不等式 （在数 上表示解集） 42. 平面直角坐 系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 成平面直角坐 系； （ 1）坐 平面内的点与一个有序 数 之 是一一 的。 （ 2）两点 的距离： AB =︳ Xa -Xb ︳； CD= ︳Yc-Y d ︳； 。 （ 3）X 上 Y=0 ；Y 上 X=0 ；一、三象限角平分 ， Y=X ；二、四象限角平分 ， Y=-X 。 （ 4）P(a, b)关于 X 称 P’(a, -b)； 关于 Y 称 P’’(a, -b)； 关于原点 称 P’’’(-a, -b). 43. 函数定 ： 44.表 示法：⑴解析法 ;⑵列表法 ;⑶ 象法。 描点法：⑴列表 ;⑵描点 ; ⑶ 。 45.自 量取 范 ：①分母≠ 0；②被开方数≥ 0；③几何 形成立；④ 有意 46.正 比例函数⑴ y=kx(k ≠ 0) ⑵ 象：直 （ 原点） y y y y ⑶性 ：① k>0 ，?② k<0 ，? 47.一 次函数⑴定 ： y=kx+b(k ≠0) o x o x o x ox ⑵ 象：直 点（ 0,b）（-b/k,0 ） ⑶性 ：① k>0,?② k<0, ? (k>0,b>0 (k<0,b>0 (k>0,b<0 (k<0,b<0 48. 反比例函数⑴定 ： (k≠ 0)。⑵ 象：双曲 （两个分支支） ⑶性 ：① k>0 ， 象位于?， y 随 x ?;②k<0 ， 象位于?， y 随 x?; ③两支曲 无限接近永 不能到达坐 。 49. 二次函数解析式： 特殊型： y ax2 ( a 0), y ax2 k (a 0) （ 1） 与 x 的交点 y=0，开平方法， （ 2） 象：抛物 （ “五点一 ”要 住） （ 3）性 ： a>0 ，在 称 左 ?，右 ?；当 x= ,y 有 ，是 ; a<0 ，在 称 左 ?，右 ?；当 x= ,y 有 ，是 。 (4)平移原 ：把解析式化 点式， “左 +右 -；上 + 下-”。 （ 5）① a～开口方向，大小；② b～ 称 与 a 左同右异；③ c～与 y 的交点上正下 ； ④ b2 -4ab～与 x 的交点个数；⑤ ma+nb～ 称 与常数比；⑥ a+b-c～点看 (1, a+b-c) 。 50.（1） 有关概念：弦、弦心距、半径、直径、 心；弧、 弧、劣弧、半 ； 等弧、等 、同 、同心 ； 心角、 周角；点与 ，直 与 、 与 的位置关系。 （ 2）不在同一直 上的三点确定一个 。 的两条平行弦所 的弧相等。 （ 3）垂径定理及其推 ：垂直于弦的直径平分 条弦并且平分弦所 的两条弧①平分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 的两条弧②弦的垂直平分 心，并且平分弦所 的两条弧 第 37 共 49 37 2015 年中考数学复习计划 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （ 4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的 弦心距中有一组量相等 , 那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧） （ 5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。 （ 6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 （ 7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （ 8）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 . 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ; 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 （ 9）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 （ 10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 （ 11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点； 51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面． （ 3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 52. (投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。 ) (2) 中心投影：远光线（太阳光线） ；平行投影：近光线（路灯光线） 。 看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。 53.面积问题：①同底（或同高） ，面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。 54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。 中考数学常用公式及性质 1． 乘法与因式分解 222222233 ① (a＋b)(a－b)＝a－ b；② (a±b)＝a±2ab＋b；③ (a＋b)(a－ab＋ b)＝ a＋b； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ a3 －b3； a2＋b2＝(a＋ b)2－ 2ab；(a－b)2＝(a＋ b)2－4ab。 2． 幂的运算性质 ①a×a＝a m n m+n ；② a÷a＝ a mnm-n ；③ (a)＝a mnmn ⑥a＝ -n 1 ；④(ab)＝a b；⑤ ( )＝ n ； b b nnn a n n a -nn0 ，特别： ( )＝( )；⑦ a＝ 1(a≠0)。 n a 3． 二次根式 ①( )2＝a(a≥0)；② 4． 三角不等式 ＝丨 a丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a＞ 0， b≥0)。 |a|-|b| ≤ |a ± b| ≤ |a|+|b|（定理）； 为向量 a 和向量 b） 加强条件： ||a|-|b|| ≤|a ±b| ≤也|a|+|b|成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a，b 分别 第 38 页 共 49 页 38 2015 年中考数学复习计划 |a+b| ≤ |a|+|b|；|a-b| ≤ |a|+|b|；|a| ≤ b<=>-≤ a≤；b |a-b| ≥ |a|-|b|； -|a| ≤ a≤；|a| 5． 某些数列前 n 之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+? +n=n(n+1)/2； 1+3+5+7+9+11+13+15+? +(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+? +(2n)=n(n+1)； 12+22+32 +42+52+62+72+82+? +n2 =n(n+1)(2n+1)/6； 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 +2 +3 +4 +5 +6 +?n=n (n+1) /4； 1*2+2*3+3*4+4* 5+5*6+6*7+ ? +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6． 一元二次方程 于方程： ax2 ＋bx＋ c＝ 0： ①求根公式 是x＝ b b2 4ac 2 ，其中 △＝b－ 4ac叫做根的判 式。 2a 当△ ＞0 ，方程有两个不相等的 数根； 当△ ＝0 ，方程有两个相等的 数根； 当△ ＜0 ，方程没有 数根．注意：当 △≥0 ，方程有 数根。 ②若方程有两个 数根 x1 和x2， 二次三 式 ax2＋bx＋c可分解 a(x－ x1 )(x－x2)。 ③以a和b 根的一元二次方程是 x2－(a＋ b)x＋ ab＝0。 7． 一次函数 一次函数 y＝ kx＋b(k≠ 0)的 象是一条直 (b是直 与 y 的交点的 坐 ，称 截距 )。 ①当k＞0 ， y随x的增大而增大 (直 从左向右上升 )； ②当k＜0 ， y随x的增大而减小 (直 从左向右下降 )； ③特 地：当 b＝0 ， y＝ kx(k≠0)又叫做正比例函数 (y与x成正比例 )， 象必 原点。 8． 反比例函数 反比例函数 y＝ (k≠ 0)的 象叫做双曲 。 ①当k＞0 ，双曲 在一、三象限 (在每一象限内，从左向右降 )； ②当k＜0 ，双曲 在二、四象限 (在每一象限内，从左向右上升 )。 第 39 页 共 49 页 39
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