2015 年中考数学复习计划
则有：（1） CD 2 AD BD （ 2） AC 2 AD AB （3） BC 2 BD AB
19． 圆的有关性质
（1）垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：
①经过圆心； ②垂直弦；
③ 平分弦； ④平分弦所对的劣弧； ⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性
质．注：具备 ①， ③时，弦不能是直径。
（2）两条平行弦所夹的弧相等。
（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角的一半。
（5）圆周角等于它所对的 弧的度数 的一半。
（6）同弧或等弧 所对的圆周角相等。
（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
弧相等。
（8）90o的圆周角所对的弦是 直径，反之，直径所对的圆周角是 90o，直径是最长的弦。、
（9）圆内接四边形 的对角互补。
20． 三角形的内心与外心
（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 （2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的
内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。 外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．
a b c ；
2
常见结论：①Rt△ABC 的三条边分别为： a、b、（cc 为斜边），则它的内切圆的半径 r
S
1 2
lr
②△ ABC 的周长为 ，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则
21． 弦切角定理及其推论
l
（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交， 另一边和圆相切的角叫做弦切角。
为弦切角。
如图：∠PAC
（2）弦切角定理： 弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
B
O C
45
如果 AC 是 ⊙O 的弦， PA 是⊙O 的切线， A 为切点，则 PAC
1 ? 2 AC
1
A
2 AOC
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P
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推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）
如果 AC 是 ⊙O 的弦， PA 是⊙O 的切线， A 为切点，则 PAC
ABC
22． 相交弦定理、割线定理和切割线定理
（1）相交弦定理： 圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图 ①，即： PA·PB = PC PD·
（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线， 这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
如图 ②，即： PA·PB = PC PD·
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图 ③，即： PC2
= PA·PB
C C
D
C
O P B
O P
O P
D
A
B
B
A
A
①
② ③
23． 面积公式
S △ 2 × × π
① 正 ＝ ×( 边长 ) ． ⑩S圆锥侧 ＝ 底面周长 母线＝ rb ， ②S平行四边形 ＝底 ×高．
S全面积 ＝S侧＋S底＝πrb＋πr2
③S菱形 ＝底 ×高＝
×(对角线的积 )，
④ S梯形
1 (上底 下底 ) 高 中位线 高 2 S π 2
⑤ 圆 ＝ R ． ⑥ l 圆周长 ＝ 2 πR． ⑦弧长 L ＝．
⑧ S扇形 n r
2
1
lr
360 2
⑨S
圆柱侧 ＝底面周长 ×高＝ 2 πrh，
S全面积 ＝S侧＋ S底＝ 2 πrh＋2 πr2
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第十四章
图形的相似
考点一、比例线段 （3 分）
1、比例线段的相关概念
a m
b
如果选用同一长度单位量得两条线段
或写成 a： b=m： n
a，b 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比是，
n
在两条线段的比 a： b 中， a 叫做比的前项， b 叫做比的后项。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
a b
c
若四条 a，b， c，d 满足或 a： b=c： d，那么 a，b， c，d 叫做组成比例的项，线段
d 叫做 a，b， c 的第四比例项。
a，d 叫做
d 比例外项，线段 b， c 叫做比例内项，线段的
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
a
b
b
c
或 a：b=b ：c，那么线段 b 叫做线段 a，c
的比例中项。
2、比例的性质 （ 1）基本性质 ① a： b=c： dad=bc ② a： b=b： c
b2 a
ac b d c a b a
（ 2）更比性质（交换比例的内项或外项）
（交换内项）
a b
c d
c d b d
（交换外项）
c
d
（同时交换内项和外项）
（ 3）反比性质（交换比的前项、后项） ：
a b a b
c d c d
b a
c
c d
d
（ 4）合比性质：
a b b
（ 5）等比性质：
a b
c e d f
m
n
(b d f
n 0)
a c e b d f m a n b
AB
3、黄金分割
把线段 AB 分成两条线段
AC ， BC（AC>BC ），并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段
黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中
AC=
5 1 2
AB 0.618AB
考点二、平行线分线段成比例定理
推论：
（ 3~5 分）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（ 1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平
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行于三角形的第三边。
（ 2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形
1、相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
。
。
（ 3~8 分）
用数学语言表述如下：
∵ DE ∥ BC，∴△ ADE ∽△ ABC 相似三角形的等价关系：
（ 1）反身性：对于任一△ ABC ，都有△ ABC ∽△ ABC ；
（ 2）对称性：若△ ABC ∽△ A’B’C’，则△ A’B ’C’∽△ ABC
（ 3）传递性：若△ ABC ∽△ A’B’C’，并且△ A’B ’C’∽△ A’’B’’C’’，则△ ABC ∽△ A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
（ 1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角
形相似
③判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，
可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这
两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似
（ 2）直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用
②定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三角形相似
③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4、相似三角形的性质
（ 1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（ 2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （ 3）相似三角形周长的比等于相似比 （ 4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
那么这两个三角形相似，
5、相似多边形
（ 1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
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相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）
（ 2）相似多边形的性质①相似多边形的对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。
性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
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