2015 年中考数学复 划
第一章 实数
考点一、 数的概念及分
（ 3 分）
1、 数的分
正有理数
有理数
零 有限小数和无限循 小数
数
有理数 正无理数
无理数
无限不循 小数
无理数
2、无理数
在理解无理数 ，要抓住“无限不循 ” 一 之， 起来有四 ： （ 1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
π （ 2）有特定意 的数，如 周率
π，或化 后含有
π的数，如
+8 等；
3
（ 3）有特定 构的数，如
0.1010010001 ?等；
（ 4）某些三角函数，如 sin60o 等
考点二、 数的倒数、相反数和
（ 3 分）
1、相反数
数与它的相反数 一 数（只有符号不同的两个数叫做互 相反数，零的相反数是零）
，从数 上看，
互 相反数的两个数所 的点关于原点 称，如果
a 与 b 互 相反数， 有
a+b=0， a=—b，反之亦成立。
2、
一个数的 就是表示 个数的点与原点的距离，
|a|≥0。零的 它本身，
也可看成它的相反数，若 |a|=a， a≥0；若 |a|=-a， a≤0。正数大于零， 数小于零，正数大于一切 数，两个 数， 大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互 倒数， 有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1 和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
（ 3— 10 分）
1、平方根
如果一个数的平方等于
a，那么 个数就叫做
a 的平方根（或二次方跟）
。
一个数有两个平方根，他 互 相反数；零的平方根是零； 数没有平方根。 正数 a 的平方根 做“ a ”。
2、算 平方根
正数 a 的正的平方根叫做
a 的算 平方根， 作“
a ”。
正数和零的算 平方根都只有一个，零的算 平方根是零。
a （ a
）
0
a
0
a 2
a
；注意
a 的双重非 性：
- a （ a <0）
a
0
3、立方根
如果一个数的立方等于
a，那么 个数就叫做
a 的立方根（或
a 的三次方根） 。
一个正数有一个正的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方根是零。
第 1 页 共 49 页
1
2015 年中考数学复习计划
注意： 3
a
3
a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
（ 3— 6 分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做
a 10n 的形式，其中 1
a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
（ 3 分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （ 2）求差比较：设 a、 b 是实数，
a b 0 a b, a b 0
a b,
a b
0
a b
（ 3）求商比较法：设
a、b 是两正实数，
a
1
a
a1a
;1 a b;
a
b
b
b
（ 4）绝对值比较法：设 a、 b 是两负实数，则
a b
a
b 。
（ 5）平方法：设 a、 b 是两负实数，则 a2
b 2
a
b 。
考点六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a
b b a
2、加法结合律 (a
b) c
a
(b
c)
3、乘法交换律 ab ba
4、乘法结合律
(ab )c a(bc)
5、乘法对加法的分配律
a(b
c)
ab ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式
第 2 页 共 49 页
2
。
2015 年中考数学复习计划
考点一、整式的有关概念
（ 3 分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
4 a 2b ，这种表
1示就是错误的， 应写成
133
a2 b 。一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如 5a3b 2 c
3
是 6 次单项式。
考点二、多项式（ 11 分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。 其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（ 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，
“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则
（ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （ 2）括号前是“﹣” ，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。
a m n (m, n都是正整整式的乘法： a m ? an
数 )
m n
mn
（ a ） a (m, n都是正整数 )
(ab )n
a n bn (n都是正整数 )
(a
b)(a b) a 2 b2
(a
b) 2
a2 2ab b2
(a b) 2
a2
2ab
b 2
整式的除法：
m
n
m n
( , 都是正整数 , 0)
a
a
a
m n a
注意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（ 2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（ 3）计算时要注意符号问题， 多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （ 4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （ 5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （ 6） a0
1(a 0); a p
1 (a 0, p为正整数 )
a p
第 3 页 共 49 页
3
2015 年中考数学复习计划
（ 7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式
除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解（ 11 分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： ab （ 2）运用公式法： a2
ac b2 2ab 2ab ad
a(b c)
(a b)(a b2 b2
(a
b) b) 2
a2 a2
( a b) 2
a( c d ) b(c d ) (a b)(c d )
（ 3）分组分解法： ac
bc bd
（ 4）十字相乘法： a2 ( p q)a pq (a p)(a q)
3、因式分解的一般步骤：
（ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，
法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 法分解因式
（ 3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式
1、分式的概念
一般地，用 A 、B 表示两个整式， A ÷B 就可以表示成
（ 8~10 分）
观察多项式的项数： 2 项式可以尝试运用公式
4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解
A
B
的形式，如果
B 中含有字母，式子 就叫做分
B
A
式。其中， A 叫做分式的分子，
2、分式的性质
（ 1）分式的基本性质：
B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （ 2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则
a c b d
ac ; a bd b
c a d d b c
ad ; bc
( a) n
b a c a
an
(n为整数 );
b n b c c d
a
b ;
c ad bc bd
b
考点五、二次根式
1、二次根式
（初中数学基础，分值很大）
第 4 页 共 49 页
4
2015 年中考数学复习计划
式子
a (a 0) 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“
”；被开方数 a 必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（ 1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（ 2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质
（ 1） ( a ) 2 a( a 0)
a(a 0)
（ 2） a 2
a
a(a 0)
（ 3） ab
a ? b( a 0, b 0)
（ 4）a
a (a 0, b 0)
b
b
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，
先乘方， 再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里的 先去括号）。
第三章 方程（组）
考点一、一元一次方程的概念
（ 6 分）
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质
（ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程
只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1 的 整 式 方 程 叫做 一 元 一 次 方 程 ，中 方 程
ax b （0 x为未知数， a 0）叫做一元一次方程的标准形式，
a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。
考点二、一元二次方程
（ 6 分）
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
第 5 页 共 49 页
其
5
（或
(完整word版)2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳,推荐文档.docx
