2015 年中考数学复 划
第一章 实数
考点一、 数的概念及分
( 3 分)
1、 数的分
正有理数
有理数
零 有限小数和无限循 小数
数
有理数 正无理数
无理数
无限不循 小数
无理数
2、无理数
在理解无理数 ,要抓住“无限不循 ” 一 之, 起来有四 : ( 1)开方开不尽的数,如 7, 3 2 等;
π ( 2)有特定意 的数,如 周率
π,或化 后含有
π的数,如
+8 等;
3
( 3)有特定 构的数,如
0.1010010001 ?等;
( 4)某些三角函数,如 sin60o 等
考点二、 数的倒数、相反数和
( 3 分)
1、相反数
数与它的相反数 一 数(只有符号不同的两个数叫做互 相反数,零的相反数是零)
,从数 上看,
互 相反数的两个数所 的点关于原点 称,如果
a 与 b 互 相反数, 有
a+b=0, a=—b,反之亦成立。
2、
一个数的 就是表示 个数的点与原点的距离,
|a|≥0。零的 它本身,
也可看成它的相反数,若 |a|=a, a≥0;若 |a|=-a, a≤0。正数大于零, 数小于零,正数大于一切 数,两个 数, 大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互 倒数, 有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是
1 和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
( 3— 10 分)
1、平方根
如果一个数的平方等于
a,那么 个数就叫做
a 的平方根(或二次方跟)
。
一个数有两个平方根,他 互 相反数;零的平方根是零; 数没有平方根。 正数 a 的平方根 做“ a ”。
2、算 平方根
正数 a 的正的平方根叫做
a 的算 平方根, 作“
a ”。
正数和零的算 平方根都只有一个,零的算 平方根是零。
a ( a
)
0
a
0
a 2
a
;注意
a 的双重非 性:
- a ( a <0)
a
0
3、立方根
如果一个数的立方等于
a,那么 个数就叫做
a 的立方根(或
a 的三次方根) 。
一个正数有一个正的立方根;一个 数有一个 的立方根;零的立方根是零。
第 1 页 共 49 页
1
2015 年中考数学复习计划
注意: 3
a
3
a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
( 3— 6 分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做
a 10n 的形式,其中 1
a 10 ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
( 3 分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
( 1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 ( 2)求差比较:设 a、 b 是实数,
a b 0 a b, a b 0
a b,
a b
0
a b
( 3)求商比较法:设
a、b 是两正实数,
a
1
a
a1a
;1 a b;
a
b
b
b
( 4)绝对值比较法:设 a、 b 是两负实数,则
a b
a
b 。
( 5)平方法:设 a、 b 是两负实数,则 a2
b 2
a
b 。
考点六、实数的运算
(做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律 a
b b a
2、加法结合律 (a
b) c
a
(b
c)
3、乘法交换律 ab ba
4、乘法结合律
(ab )c a(bc)
5、乘法对加法的分配律
a(b
c)
ab ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第二章 代数式
第 2 页 共 49 页
2
。
2015 年中考数学复习计划
考点一、整式的有关概念
( 3 分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如
4 a 2b ,这种表
1示就是错误的, 应写成
133
a2 b 。一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如 5a3b 2 c
3
是 6 次单项式。
考点二、多项式( 11 分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。 其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:( 1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
( 2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,
“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则
( 1)括号前是“ +”,把括号和它前面的“ +”号一起去掉,括号里各项都不变号。 ( 2)括号前是“﹣” ,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法: ( 1)去括号;( 2)合并同类项。
a m n (m, n都是正整整式的乘法: a m ? an
数 )
m n
mn
( a ) a (m, n都是正整数 )
(ab )n
a n bn (n都是正整数 )
(a
b)(a b) a 2 b2
(a
b) 2
a2 2ab b2
(a b) 2
a2
2ab
b 2
整式的除法:
m
n
m n
( , 都是正整数 , 0)
a
a
a
m n a
注意:( 1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
( 2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
( 3)计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。 ( 4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 ( 5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。 ( 6) a0
1(a 0); a p
1 (a 0, p为正整数 )
a p
第 3 页 共 49 页
3
2015 年中考数学复习计划
( 7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式
除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解( 11 分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 ( 1)提公因式法: ab ( 2)运用公式法: a2
ac b2 2ab 2ab ad
a(b c)
(a b)(a b2 b2
(a
b) b) 2
a2 a2
( a b) 2
a( c d ) b(c d ) (a b)(c d )
( 3)分组分解法: ac
bc bd
( 4)十字相乘法: a2 ( p q)a pq (a p)(a q)
3、因式分解的一般步骤:
( 1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。 ( 2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,
法分解因式; 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式; 法分解因式
( 3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式
1、分式的概念
一般地,用 A 、B 表示两个整式, A ÷B 就可以表示成
( 8~10 分)
观察多项式的项数: 2 项式可以尝试运用公式
4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解
A
B
的形式,如果
B 中含有字母,式子 就叫做分
B
A
式。其中, A 叫做分式的分子,
2、分式的性质
( 1)分式的基本性质:
B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 ( 2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则
a c b d
ac ; a bd b
c a d d b c
ad ; bc
( a) n
b a c a
an
(n为整数 );
b n b c c d
a
b ;
c ad bc bd
b
考点五、二次根式
1、二次根式
(初中数学基础,分值很大)
第 4 页 共 49 页
4
2015 年中考数学复习计划
式子
a (a 0) 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“
”;被开方数 a 必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
( 1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
( 2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质
( 1) ( a ) 2 a( a 0)
a(a 0)
( 2) a 2
a
a(a 0)
( 3) ab
a ? b( a 0, b 0)
( 4)a
a (a 0, b 0)
b
b
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,
先乘方, 再乘除,最后加减, 有括号的先算括号里的 先去括号)。
第三章 方程(组)
考点一、一元一次方程的概念
( 6 分)
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质
( 1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 ( 2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程
只 含 有 一 个 未 知 数 , 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1 的 整 式 方 程 叫做 一 元 一 次 方 程 ,中 方 程
ax b (0 x为未知数, a 0)叫做一元一次方程的标准形式,
a 是未知数 x 的系数, b 是常数项。
考点二、一元二次方程
( 6 分)
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
第 5 页 共 49 页
其
5
(或
(完整word版)2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳,推荐文档.docx
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)