2013?2014学年（下）高一期末调研抽测
（考试时fnj： 120分钟 满分「160
分） 一、填空题：本大題共14小题?每小题5分.共70分?谓把答案填写在答题卡相应位賣 上. 在AABC中,角4B.C的对边分别为ayb.c .若一匚二色^ 则/二 COSH
sinz>
2. 某校高一、高二和高三年级学生的人数比为2:2:1.用分层抽样的方法从全体学生中
抽取1个容绘为45的样本?则髙=年级抽取的学牛?数人 为 ?
数学试题
3 ?
5.
在2, 3, 6三个数中随机地抽取一个数记为g再在剩余的两个数中随机地抽取 一个数记为氏 则“2是第数”的概率为
h 己知匕｝是各项均为正数的等比数列.满足 则a产
▲ 一
Y
开始 /输入X /
如图所示的流程图，输入x的值为0.则输出y的
y—2r+l 6. 在平面直角坐标系X0中.已知向Ma=（1,0）, A = （0,1）. / 肅 y/
若向量2a -36与向童肋+ 3共线.则实数*的值为 ▲ — ?［结来
7. 已知止方形ABCD的边长为2.若在该正方形内任取一点P.
则使得AP^ 1的概率为
右图杲一个算法的伪代码.则输出的i的值为
9.
:S-9 :/*-! :While SM0
若不等式+ 取值范围是__4
+ 0的解集是0,则实数加的
:S-S7
:1+1
:End While :Print i
10.
若正实数X,y,2满足2x-p + z =0 '则昱的最人值
高一敢学试卷 弟1页共4页
11.如图，海岸线上有相距10海里的两座灯塔/I、〃，灯塔〃位于灯塔X的正东方向. 海上
停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔/的北偏东30°方向,与力相距5海里的D处: 乙船位于灯塔B的北偏东60°方向.与3相距375海里的0处?则两艘轮船之间的 距离为 ▲ 海里.
（笫11
题）
12.在平面直角坐标系X。中，一个质点从/（qgj出发沿图中路线依次经过力（4卫2）?
B（aJ9a4）9 C（a）>a6）f D（an^）? ....... ?按此规律一直运动下去.则+务乃+如“=
13. 已知厶低：中，ZJ=90° ,其外接圆的圆心为6 M|O4| = |^S| = 2, E,F分别
为边/C的两个三等分点，则BE BF= A
14. 设正实数x, y满足xy = ^^,则实数y的取值范围是
▲ 一?
二、解答題：本大题共6小題，共计90分.谓在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步9L
15.（本小题满分14分）
己知两个单位向量e「勺的夹角为60°，a = te} +（l-r>2, /eR.若Q丄e?.
（1） 求『的值；
（2）
设b = 求匕-句?
高一数学试卷 第2页共4页
16.(本小题满分14分)
(1) 若关于x的不等式a-*Xx + 4)M0的解集为［-4,4］,求实数。的值； (2) 若关于x的不筹式ox? +bx + c>0的解集为(-1,2),求关于X的不等式02b的
� X
解集.
17.(本小题满分14分)
为迎接体能测试，某校高一(1)班女生进行30秒跳绳测试，成绩分析的茎叶图和频 率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
(1)求参加测试的人数〃及成绩分别在［80,90), ［90,100］内的人数；
(2)若从成绩在［80,100］内的学生中任选两人作为班级代表参加年级跳绳比赛,
求恰有一人成绩在［90J00］内的概率.
頻净
茎 叶
5 68 6 2345689 7 1223456789 8 9
组距
(第17题)
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18.(本小題满分16分〉
<
已知竽差数列匕｝的前”项和为S”，若q=3，s”“5, S.■严24 (meN* )?
(1) 求m的值及数列｛耳｝的通项公式；
’
(2) 设4二#，若数列｛?｝的前“项和为7；,求证：7；<|.
19.(本小题满分丄6分〉
?在ZUBC中，角儿B, C的对边分别为a, b, c,且型竺? a cos 力
(1)求角/的值：
⑵若乔走二-2,求区|的最小值；
(3)若b^—9 c = 2/n> 0是ZUBC的外心.且AO^xAB^yAC 9求x + y的最小值?
m
20.(本小题满分16分)
设数列{%}? ?}, {c」满足O| = 4, b严 3 ■ q =5 , % = %
4+G
~2^9
(1) 求证：数列｛c.-氏｝是等比数列： (2) 求证：对任意neN\\ b.+c.为定值；
(3) 设S”为数列｛叮的前丹项和，若对任意n�N\\都有lWp(S\恒成立,
求实数p的取值范围.
高一数学试卷 第4页共4页
通州区2013?2014学年(下)高一期末调研抽测
数学参考答案及评分建议
4
一、 填空题：本大翹共14小题?毎小题5分?共70分.
I. 4 2. 18 3. |
3
4. 3 5. 2 6?一4 7?笃
16
8. 5 9. 10.扌 II. V147 12. 1511 13.卑 14. (0.^5-2j
二、 解答题；本大题共6小题.共90分.
15.解：(!)冈为a丄6,所以a^,=0,即［绶+(1-/兄］勺 ......................................... 2分
因为阈= e( , e：的夹角为60。，所以”厂\\ ............................................ 4分 所以牟6 +(1 ■/疋=y/ + (1 -0 = 0 ........................................................................................................ 6 分 解得22 ........................................................................................................................... .. ................. 8分
(2)由(1).知“ =2刍-6，所以a-b = 3e,-2ei ................................................................................... 10 分
由 ja - &「= (3e)- 2ez )* = 9e； - 12e,e: + 4e; = 7 . ...................................................................... 12 分 所以ja-d| = >/7 .................................................................................................................................... 14 分
16.解：(I)由题意可知，a<0 ........................................................................................................................... 2分
所以原不等式即为(x?AXK + 4)W0?即?
- a a
所以4-4 ................................................................................................................................................. 4分
丁 ? 解得a =
.......................................................................................................................................... 6分
(2)由条件可知.a<0,且-I和2是方稈a?+bx?c = 0的两个根 ................................ 8分
所以丄“且￡?-2? a a
即 b = -o > c = -2Q................................................................................................................................ 1° 分 代入不等式仝兰灵八 得西多即?W-I .................................................................................................... 12分
X ? X X 所以 1±1^Q9 解得-3WXV0.
X
即不爭式牛3的解集为匕卜3Wxv0} ................................................. . ................................................ 14分
2013-2014学年第二学期江苏省南通市通州区期末考试高一数学试卷
