专题04 实数
考点总结
【思维导图】
【知识要点】 知识点一 平方根
算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作√a，读作根号a，其中a是被开方数。 平方根概念：如果一个数的平方等于??，那么这个数就叫做??的平方根或二次方根，即如果??2=??，那么x叫做a的平方根。
平方根的性质与表示：
表示：正数a的平方根用±√??表示， √??叫做正平方根，也称为算术平方根， ?√??叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根：±√?? （根指数2省略）且他们互为相反数。
0有一个平方根，为0，记作√0=0 负数没有平方根
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平方根与算术平方根的区别与联系：
1．（2017·甘肃中考模拟）正数9的平方根是( ) A．3 B．±3
C．3 D．?3 【答案】B
【详解】因为? 3的平方都等于9，所以答案为B 2．（2016·山东中考模拟）81的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【答案】A 【解析】
试题解析：∵92=81， ∴81的算术平方根是9． 故选A．
3．（2018·江苏中考模拟）9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3
D．3 【答案】C 【解析】
试题分析：9的算术平方根是3．故选C．
4．（2019·宁波市慈湖中学中考模拟）16的平方根是( ) A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4
【答案】B
2
【详解】∵42＝16， ∴16＝4，
∴16的平方根是±2, 故选B．
5．（2018·河南中考模拟）4的算术平方根为（ ） A．?2 B．2
C．?2【答案】B 【解析】 ∵4=2，
而2的算术平方根是2， ∴4的算术平方根是2， 故选B．
6．（2019·浙江中考模拟）16的算术平方根是（ A．4 B．±4 C．2 【答案】C
【详解】16＝4， 4的算术平方根是2， 所以16的算术平方根是2， 故选C．
7．（2019·四川中考模拟）81的算术平方根是（ A．9 B．±9 C．±3【答案】D
【详解】∵81=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3．
D．2
D．±2） D．3
3
）
即81的算术平方根是3． 故选:D．
8．（2019·黑龙江中考模拟）9的值等于（ ） 4C．?A．
3 2B．?3 23 2D．
81 16【答案】A 【解析】 详解：93＝， 42故选：A.
9．（2017·江苏中考真题）若方程A．是19的算术平方根 C．
是19的算术平方根
的两根为和
，且
，则下列结论中正确的是 （ ）
B．是19的平方根 D．
是19的平方根
【答案】C 【解析】
试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根. 故选：C
考查题型一 利用算术平方根的非负性解题
1．（2015·内蒙古中考真题）若3?a?2?b?0,则a?b的值是（ ） A．2 B 、1 C、0 D、?1 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B． 2．（2016·山西中考模拟）若(m?1)2?n?2＝0，则m＋n的值是（ ） A．－1 【答案】A
B．0
C．1
D．2
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【详解】∵(m?1)?n?2＝0， ∴m?1=0，n+2=0； ∴m=1，n=?2， ∴m+n=1+(?2)=?1 故选：A.
3．（2018·山东中考模拟）已知a?5，b2?7，且a?b?a?b，则a?b的值为（ ） A．2或12 【答案】A 【解析】
根据a=5，b2=7，得a??5,b??7，因为a?b?a?b，则a??5,b?7，则a?b=5+7=12或-5+7=2. 故选A.
考查题型二 利用平方根的性质解题
1．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ） A．﹣2 【答案】B 【解析】 ∵a=4,b=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab<0，
∴a=2时,b=?3,a?b=2?(?3)=2+3=5， a=?2时，b=3，a?b=?2?3=?5， 所以，a?b的值为5或?5. 故选：B.
2．（2019·黑龙江中考模拟）对于实数a，b下列判断正确的是（ ） A．若a?b，则 a?b C．若a2?b，则a?b 【答案】D
B．若a2?b2，则 a?b D．若a?2
2
2
B．2或?12 C．?2或12 D．?2或?12
B．±5 C．5 D．﹣5
b，则a?b
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2020年中考数学一轮复习基础考点专题04实数(含解析)
