成都市二O一六年高中阶段教育学校统一招生考试
数学（模拟卷四）
2016.5.29
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
12
1.
的相反数是( )
（A）
12
（B）
12
（C）
2
（D）
2
2．我省200年全年生产总值比为
（A）1.9367
2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示
10元
11
（B）1.936710元
12
（C）1.936710元
13
（D）1.936710元
14
3.在平面直角坐标系中，点A．第一象限 B4.若分式
P（2，3）在
．第三象限 D
．第四象限
CD
A
O
B
．第二象限 C
1x
1
有意义，则x的取值范围是
．x＜1 C
．
A．x＞1 B5.下列各等式成立的是A、a
2
x1 D
．
x0
(图1)
a12
5
a B、(a)y与
、
4
5
23
a C、a
6
2
1
2010
(a1)(a1) D
的值为（
）
、(ab)
2
a
2
b
2
6.已知
x
n2m
xy
32n
是同类项，则(nm)
1
A、2010 B2010 C、1 D、
7.如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若（A）1.5
8.下列说法正确的是（A．随机事件发生的可能性是
（B）3 ）50%
AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为
（C）5
（D）6
B．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3
C．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件D．若甲组数据的方差
S＝0.3，乙组数据的方差
2
S＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定
A E F
2
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（A．6 B
．12 C
）．24 D
．30
B
1 / 7
D C
10.二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．的是（）
A．ac＜0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
y
C．a＋b＋c＞0 D
．方程ax2
＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3
－1 O
3 x
第Ⅱ卷（非选择题，共
70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11.分解因式: 4x
2
y2
= .
12．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为
．
13．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a2
－b2
．根据这个
规则，方程(x－2)※1＝0的解是．
14.如图，在⊙O中，直径AB的长为23弦
CD⊥AB于E，∠BDC=30°则弦CD的长为
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分
12分，每题6分）
1
（1）计算：|2|
1
3
(π2)
0
9(1)2
．
（2）．解不等式组：
x30，①
3(x1)≤2x1
．②16．（本小题满分6分）先化简：
a2b
2
abb
2
a
2
ab
a
2a
，当
b1时，再从－2＜a＜2的范
围内选取一个合适的整数
a代入求值．
2 / 7
17．（8分）如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线
公路的另一边竖立了一根水泥撑杆米，水泥撑杆
CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在
AB为8米，电线杆AE的高为12
BD，用于撑起拉线．已知公路的宽
BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C
．(参考数据：sin67.4
o
三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）
1213
，cos67.4
o
513
，
tan67.4
o
125
)
E
D
A
图8
B
C
18．（8分）如图，一次函数
y=kx+1（k≠０）与反比例函数y=（m≠０）的图象有公共点A（1，2）．直
线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？
B，C．（1）求一次函数与反比
19.（10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了
示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数
4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所
，小亮转
0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）
动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为
0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
1 4
2 3
20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交
3 / 7
23题图
于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP
相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=的周长为y，求y关于x的函数关系式．
13
，设CE=x，△ABC
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知y =
13
x – 1,那么
13
x– 2xy + 3y– 2的值是
xOy中的点，其中
22
.
a是从l，2，3三个数中任取的一个数，
b是从l，
22.已知M(a，b)是平面直角坐标系
2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为
M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤7，n为整数)，______．
23.如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且BC上的点，且点
AB=15cm，AC=3
3cm，∠BOC=60°.如果D是线段
cm.
D到直线AC的距离为2，那么BD=
24.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．
则①n
▲
；②第第1列
第1行第第
若第4行第2列的数为32，（用
i行第j列的数为
第
▲…………
i，j表示）．
2列2
第3列
第n列
1
n12n1
y
ax
2
3n32n3
c(a
n
2行3行
n22n2
bx
2n3n
5个结论：①
25.已知二次函数
0)的图象如图所示，有下列abc0；②
4 / 7
bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)，（m1的实数）．其中正确的
结论有_________.
二、解答题（本小题共三个小题，共26.（8分）某商场在销售旺季临近时
30分.答案写在答题卡上）
，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售
30元的稳定价格销售，直到
11
价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格于进货当周售完，且这种童装每件进价
y（元）与周次
x之间的函数关系；（2）若该品牌童装
z（元）与周次x之间的关系为
z
18
(x8)
2
12， 1≤ x ≤
11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
27.（10分）探究问题：
⑴方法感悟：如图①，在正方形
ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠
EAF=45°，连
接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠1+∠3=45°．
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成都中考数学模拟试题(四)
