12.1欧姆定律
一、电阻的大小
1、电阻的计算式（欧姆定律）
2、电阻的决定式（电阻定律）
R = P
微观解释：
电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。 长度越长，谜撞慨率越大 橫截面积越大，碰撞概率越小
s
3、电阻率与温度的关系：
P=R）（1+at）
微观解释：
对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞慨率大，电阻升高， a为正值 对于绝缘体：温度高，更多电了挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低， 二、网络电阻的化简
a为负值
1、 利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分 （1）
阻的两端点为 A和Bo AB的这根对称轴两側的对称是’完全对称”
可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以 将原电路沿AB折叠，电阻变粗，电阻值减半。
如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响
设网络电
o
2,相当于
（2） AB中垂线的两侧具有不完全的对称性。
虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。 由这种不完全的对称性可以得到：
＜1＞中垂线上各点电势相等
① 等电势的点之间，可以用导线任意连接 ② 等势点间若存在电阻，则此支路上电流为
0,可将此支路断开
v2＞对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、 利用电路的自相似性进行化简
弄清究竟谁和谁自相似
自相似性一般适用于半无限网络。 注意相似比的大小
3、 等效电路
在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、 动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁■为二维图形。
翻转，导线可以伸缩移动（节点移
4、 电流注入法
用均匀电阻线做成的正方形回路,如图,由九个相同的小正方形组成.小
正方形昼边的电阻均为r=8 Q .（1）在A B两点问接入电池，电动势E=5.7V, 内阻不计，求流过电池的电流强度.（2）若用导线连接C. D两点，求通过 此导线的电流（略去导线的电阻）.
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电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为 J试求A、
B
B两点间的等效电阻FV
A
由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为 点中的任意两个顶点测昼时立方体的总电阻等于多少？
R问从立方体八个顶
1.三个相同的金属圏两两相交地焊接成如图所示的形状，
断开时测两端的电阻）为 R,试求图中A、B两点之间的电阻.
若每一金属圈的原长电阻 （即它
【解析】从图看出，整个电阻网络相对 缩成如图所示的等效简化网络，其中
A、B两点具有上、下对称性，因此可上、下压
r为原金属圏长度部分的电阻，即有
A
r=R岡
图网络中从A点到。点电流与从。点到B点的电流必相同；从 A'点到O点的电流与从 O点到B点电
流必相同.因此可将。点断开，等效成图所示简化电路 .
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A
继而再简化成如图所示的电路
最后可算得：
/ 2 2 」5 标(一 +—)=— r 5r 12
即有 RAB=5R48.
如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材 料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方 形四边中点上.已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝
的电阻为R,求网络中：
AB
(1) A 、C两端间等效电阻Rxc. (2) E 、G两端间等效电阻*
例1.如图所示，框架是用同种金属％制成的，单位K?度的电阻为 角形的数目可认为趋向无穷，取 AB边长为a,以下每个三所形的边长依次减小一半，则框
P,—连事内接等边三
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【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-12.1欧姆定律(无答案)
