§3.7 函数与方程
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点 函数的零点与方程的根
1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间为( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2) 答案 D
2.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( ) A.1
e??,x≤0,
3.已知函数f(x)={2F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为( )
??+ax+1,x>0,A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,+∞) 答案 C
4.函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 函数零点的个数及所在区间的判断方法
1.(2019河北石家庄模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 答案 C
2.(2018山东泰安一模,10)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3,函数g(x)=log4|x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)零点的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6 答案 D
3.(2020届宁夏银川一中第一次月考,5)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( ) A.y=log1x B.y=3x-1 C.y=x2- D.y=-x3
312
答案 B
4.(2018皖北四校联考,6)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:
x y
1 124.4
2 33
3 -74
4 24.5
5
6
-36.7 -123.6
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案 B
考法二 函数零点性质的应用
??2+4x,x≤0,
5.(2018河南洛阳二模,12)已知函数f(x)={g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,2)内有三个实根,则实数k的取值范
??ln??,??>0,围为( )
A.(1,ln(2√e)) B.(ln(2√e),)
2C.(,2) D.(1,ln(2√e))∪(,2) 22答案 D
2??-a,x≤1,6.(2018广东化州二模,10)已知函数f(x)={则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件可以是a∈( )
-??+??,??>1,A.[1,2] B.(1,2] C.(1,2) D.(0,1] 答案 C
3
33
【五年高考】
考点 函数的零点与方程的根
??, x<0,
1.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)={131若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则 ( )
??-(a+1)??2+ax, x≥0.
3
2
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 答案 C
e??,x≤0,
2.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)={g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )
ln??,??>0,A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 答案 C
3.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.- B. C. D.1 答案 C
4.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=√??+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[2√3,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,√2]∪[2√3,+∞) D.(0,√2]∪[3,+∞) 答案 B
5.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos(3??+)在[0,π]的零点个数为 . 答案 3
6.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]??(??+2),0
时,f(x)=√1-(??-1)2,g(x)={1其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范
-,1 2 π6 12 13 12 围是 . 答案 [, 1√2) 34 ??2+2ax+a,x≤0, 7.(2018天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)={2若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范 -??+2ax-2a, x>0.围是 . 答案 (4,8) ??-4, x≥λ, 8.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)={当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若函数f(x)恰有2个 ??2-4x+3, x<λ.零点,则λ的取值范围是 . 答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞) 教师专用题组 考点 函数的零点与方程的根 1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 答案 C 2.(2013重庆,6,5分)若a 3.(2013天津,7,5分)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 4.(2015安徽,15,5分)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .(写出所有正确条件的编号) ①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2. 答案 ①③④⑤ ??3,x≤a, 5.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 . ??,x>a.答案 (-∞,0)∪(1,+∞) 6??【三年模拟】 一、单项选择题(每题5分,共40分) 1.(2019届吉林长春外国语学校期中,4)函数f(x)=lgx-2x2+3的零点位于下列哪个区间( ) A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案 B 2.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学第二次联考,12)设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为( ) A.[3,5] B.[4,6] C.(3,5) D.(4,6) 答案 C 3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,5)若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=f(x)ex+1 D.y=f(x)ex-1 答案 C 4.(2020届宁夏银川一中第一次月考,12)已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足?x∈(0,+∞),f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f'(x)=2的解所在区间是( ) A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) 答案 C 5.(2020届山西平遥中学第一次月考,8)函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有三个不同零点,则m=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案 D 6.(2018河南安阳二模,12)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是( ) A.[0,1] B.[-1,0] C.[0,2] D.[-1,1] 答案 A 7.(2019届山东枣庄八中10月月考,12)已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,且a≠1),若x1 1111 +++=( ??1??2??3??4 12 12 ) 12 A.0 B.1 C.2 D. 答案 C 8.(2019届皖南八校联考,12)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinAcosC<0,f(x)=ax+bx-cx,则下列结论正确的个数是( ) ①△ABC是锐角三角形 ②?x∈(-∞,1),都有f(x)>0 ③f(x)=0在区间(1,2)上有解 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 二、多项选择题(每题5分,共10分) 9.(改编题)f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x)+f(2),x∈(0,2)时,f(x)=2x2-3x+1,则有( ) A.f(2)=0 B.f(x)是周期为4的函数 C.f(x)在[-4,4]上有13个零点 D.f(x)在[-4,4]上有12个零点 答案 ABC 10.(改编题)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围可以为( ) A.a>0 B.0 三、填空题(每题5分,共20分) -??2+ax,x≤1, 11.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,14)已知函数f(x)={若?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值 ????-1,??>1,范围是 . 答案 (-∞,2) 12.(2020届山西平遥中学第一次月考,16)函数f(x)=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0,且x0<0,则实数a的取值范围为 . 答案 (-∞,-2) |??2-1|,x≥0, 13.(2019届湖北、山东部分重点中学高三联考,16)已知函数f(x)={若方程[f(x)]2+af(x)+1=0有四个不等的实数根,则实数 ??+1,??<0,a的取值范围是 . 答案 (-∞,-2) |2??-1|+1,??>0, 若函数y=g(f(x))-a有6个零点(互不相同),则实数a1 -??2-x,x≤0. 4 14.(2020届江苏南京学情调研,4)已知函数的取值范围为 . 答案 (,2) 34 f(x)=x3-3x2+1,g(x)={ 快乐分享，知识无界！ 感谢您的下载! 由Ruize收集整理！
2021版数学攻略大一轮复习新高考(新课标版)精练：§3.7 函数与方程(试题部分)
