2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
B．摸出的是3个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
3．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0
D．k≥﹣1且k≠0
4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（ ） A．﹣10
B．10
C．﹣6
D．2
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
6．若a+b=3，A．2
，则ab等于（ ） B．1
C．﹣2
D．﹣1
?x?1?27．不等式组?的解集表示在数轴上正确的是（ ）
3x?4?2?A．
B．
C．
D．
8．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15
B．众数是10
C．中位数是17
D．方差是
44 39．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
Q两点同时出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠2
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.
12．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 13．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.
14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．
15．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）
16．方程
2=1的解是_____． x?117．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．
18．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝
k(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平x行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
20．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组??x?y?4，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜
?x?y??8?x?y?4成3，请你解二元一次方程组?；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y
3x?y??8?是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
21．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了软件升级后每小时生产多少个零件？
1，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求3a2?b22ab?b222．（8分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+2，b=1﹣2．
aa23．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，
D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）
24．（10分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D 落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
aa2?3a125．（10分）先化简，再求值：2，其中a与2，3构成?ABC的三边，且a为整??a?4a?22?a数.
26．（12分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C
【解析】 【详解】
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴
ACAD1??， ABAC2ACDABCS∴S∴
?AD????， ?AC??1????， ?2?221SABC∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1． 故选C
考点：相似三角形的判定与性质. 2．A 【解析】
由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 3．C 【解析】 【分析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围． 【详解】
∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数， ∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0， 故选C. 【点睛】
本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0. 4．D
(试卷合集3份)2024届吉林省四平市中考数学教学质量检测试题
