必修2第三章测验题（二）
一、选择题
1．若直线过点(1,2)，(4,2?3)则此直线的倾斜角是( ) A．300 B．450 C．600 D．900
2．若三点A(3,1)，B(?2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( ) A．2 B．3 C．9 D．－9
3．过点(1,2)，且倾斜角为300的直线方程是( )
A．y?2?33(x?1) B．y?2?3(x?1)
C. 3x?3y?6?3?0
D. 3x?y?2?3?0
4．直线3x?2y?5?0与直线x?3y?10?0的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．重合 D．异面
5．直线mx?y?2m?1?0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A．(?2,1) B．(2,1) C．(1,?2) D．(1,2)
6．已知ab?0，bc?0，则直线ax?by?c?0通过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．点P(2,5)到直线y??3x的距离d等于( ) A．0 B.
23?52 C.
?23?52 D. ?23?52
8．与直线y??2x?3平行，且与直线y?3x?4交于x轴上的同一点的直线方程是(A．y??2x?4 B．y?12x?4 C．y??2x?83 D．y?12x?83
11
) 9．两条直线y?ax?2与y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．?1
10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x?y?2?0，直角顶点是C(3,?2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )
A．3x?y?5?0，x?2y?7?0 B．2x?y?4?0，x?2y?7?0 C．2x?y?4?0，2x?y?7?0 D．3x?2y?2?0，2x?y?2?0
11．设点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( ) A．k?C．?3
或k??4 4
B．?4?k?3 43?k?4 4D．以上都不对
12．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
13．已知点A(?1,2)，B(?4,6)，则|AB|等于________．
14．平行直线l1：x?y?1?0与l2：3x?3y?1?0的距离等于________．
15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．
16．若直线m被两平行线l1：x?y?1?0与l2：x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15； ②30； ③45； ④60； ⑤75，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
00000三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．求经过点A(?2,3)，B(4,?1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
12
18．(1)当a为何值时，直线l1：y??x?2a与直线l2：y?(a?2)x?2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y?(2a?1)x?3与直线l2：y?4x?3垂直？
19．在?ABC中，已知点A(5,?2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程．
20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．
21．已知?ABC的三个顶点A(4,?6)，B(?4,0)，C(?1,4)，求 (1) AC边上的高BD所在直线方程；
(2) BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3) AB边的中线的方程．
2222．当m为何值时，直线(2m?m?3)x?(m?m)y?4m?1.
(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.
13
02必修2第三章测验题答案（二）
一、选择题
?2＋3?－23
1、A 斜率k＝＝，∴倾斜角为30°.
34－1
b－1111－1
2、 D 由条件知kBC＝kAC，∴＝，∴b＝－9.
－2－88－3
3、C 由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，
整理得3x－3y＋6－3＝0.
4、A ∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．
5、A 直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2,1) 都在此直线上。
c
6、A ∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－>0，
b
cc
令y＝0得x＝－，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－<0，∴直线通过第一、二、三象限。
aa
7、B 直线方程y＝－3x化为一般式3x＋y＝0，
23＋5则d＝.
2
8、C 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则
4448x＝－，即所求直线与x轴交点坐标为(－，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋)，即y＝－2x－.
33339、D∵两线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.
10、 B∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.
33
11、A kPA＝－4，kPB＝，画图观察可知k≥或k≤－4.
44
12、 B 由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．
二、填空题
13、. 5 |AB|＝?－1＋4?2＋?2－6?2＝5.
212
直线l2的方程可化为x－y＋＝0，则d＝2＝. 23331＋?－1?
15、 x＋y－5＝0 x－y＋1＝0
|a|＝|b|，??xyx
设直线l的方程为＋＝1，则?23解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直线l的方程为ab5
??a＋b＝1，
yxy
＋＝1或＋＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0. 5－11
|3－1|
16、 ①⑤ 两平行线间的距离为d＝＝2，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角
1＋1
为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°. 14、
1
|1－|
3
14
三、解答题
y＋1x－4
17、过AB两点的直线方程是＝. 3＋1－2－4
225xy
点斜式为y＋1＝－(x－4) 斜截式为y＝－x＋ 截距式为＋＝1.
33355
23
18、(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，
33
解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y
88
＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
x＋5
19、(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，＝0，即x＝－5.
2
3＋y
由BC中点N在x轴上，得＝0，∴y＝－3，∴C(－5，－3)
25
(2)由A、C两点坐标得M(0，－)．由B、C两点坐标得N(1,0)．
2y
∴直线MN的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.
5－2
20、设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6－x1，－y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有
11x1＝?2x1－y1－2＝03?
?解得,由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.
16?6－x－y＋3＝0?11
y1＝
3
???
－6－4
21、 (1)直线AC的斜率kAC＝＝－2
4－?－1?
1
即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)． ∴直线BD的斜率kBD＝，
2
1
∴直线BD的方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0
2
4－043
(2)直线BC的斜率kBC＝＝ ∴EF的斜率kEF＝－ 4－1－?－4?3
535
线段BC的中点坐标为(－，2) ∴EF的方程为y－2＝－(x＋) 242
即6x＋8y－1＝0.
y＋3x
(3)AB的中点M(0，－3)，∴直线CM的方程为：＝，
4＋3－1
2m2＋m－3
22、(1)倾斜角为45°，则斜率为1 ∴－＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去) 直线方
m2－m
程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1
4m－11
(2)当y＝0时，x＝2＝1，解得m＝－，或m＝2
22m＋m－3
11
当m＝－，m＝2时都符合题意，∴m＝－或2.
22
15
(完整版)必修2第三章直线与方程测试题
