的斜率互为相反数，k??1亦可得解. 211.由题意知：(x?1)2?y2?|x?1|，且
2|x?y|， ?22?y2?4x?y2?4x?y2?4x所以? ①或? ②，解得，①有两根，②有一根. ???|x?y|?1?x?y?1?x?y??1
12..如图，要使y?a|x|的图象与直线y?x?a(a?0)有两个不同的交点，则a?1.
二、填空题
13．x?y?5?0或3x?2y?0； 14．a??y y＝a｜x｜ y＝x－a
O x 23131； 15．(?,)或(,?)； 3555516．两条直线.
提示：
13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零
14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即?(3a?2)?0，所以a??2. 32215.设此点坐标(?3y0,y0)，由题意(?3y0)?y0?|?3y0?3y0?2|12?32，可得y0??1 5
2216. x?xy?2y?x?y?(x?y)(x?2y)?(x?y)?(x?y)(x?2y?1)?0， 所以表示两条直线x?y?0，x?2y?1?0.
三．解答题
?x?2y?1?02?0?1，?x轴为?A的平分线， 17．解：由?，?A(?1,0) ，又kAB?1?(?1)?y?0
6
故kAC??1，?AC:y??(x?1)，∵BC边上的高的方程为：x?2y?1?0 ，?kBC??2， ∴BC：y?2??2(x?1)，即：2x?y?4?0，由?
18.解：（1）将方程整理得a(3x?y)?(?x?2y?1)?0，对任意实数a，直线恒过3x?y?0，
?2x?y?4?0 ，解得C(5,?6)。
?x?y?1?0与x?2y?1?0的交点(,)，
1355∴直线系恒过第一象限内的定点(,)，即无论a为何值，直线总过第一象限.
1355（2）当a?2时，直线为x?13a?11x?，不过第二象限；当a?2时，直线方程化为y?，
5a?2a?2?3a?1?0??a?2不过第二象限的充要条件为?，?a?2，综上a?2时直线不过第二象限.
1??0??a?2
19.思路点拨：本题可先作出函数y?8?2x(2?x?3)的图象， 把
y看成过点(x,y)和原点的直线的斜率进行求解. xy 4 · A 3 P · ·2 · B 1 · · · · ·1 2 3 4 x O 解析：如图，设点P(x,y)，因为x，y满足2x?y?8， 且2?x?3，所以点P(x,y)在线段AB上移动，并且A，B 两点的坐标分别是A(2,4)，B(3,2).
2y的几何意义是直线OP的斜率，且kOA?2，kOB?，
3xy2所以的最大值为2，最小值为.
3x因为
20.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2,?1)，可见，过P(2,?1)垂直于x轴的直线满足条件.
7
此时l的斜率不存在，其方程为x?2.
若斜率存在，设l的方程为y?1?k(x?2)，即kx?y?2k?1?0.
由已知，得
|?2k?1|k2?1?2，解得k?
3. 4
此时l的方程为3x?4y?10?0，综所，可得直线l的方程为x?2或3x?4y?10?0. （2）作图可证过P点与原点O距离最大的是过P点且与PO垂直的直线，由l?OP， 得k1?kOP??1，所以k1?即2x?y?5?0.
1kOP?2，由直线方程的点斜式得y?1?2(x?2)，
即直线2x?y?5?0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为
|?5|5?5.
（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过5的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.
21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据A?B??，求a的值.
自主解答：集合A，B分别为xOy平面上的点集；直线l1：(a?1)x?y?2a?1?0(x?2)，
l2：(a2?1)x?(a?1)y?15?0，
2??(a?1)(a?1)?(?1)(a?1)由?，解得a??1. 2???1?(?15)?(a?1)(?2a?1)② a?1时，显然有B??，所以A?B??； ②当a??1时，集合A为直线y?3(x?2)， 集合B为直线y??15，两直线平行，所以A?B??； 22③由l1可知(2,3)?A，当(2,3)?A时，即2(a?1)?3(a?1)y?15?0， 可得a?
8
55或a??4，此时A?B??.综上所述，当a??4,?1,1,时，A?B??. 2222.解：当0?x?10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)；?kOA?20?2，所以此时直线方程为10y?2x；
当10?x?40时，直线过点A(10,20)，B(40,30)，此时kAB?线方程为y?20?30?201?，所以此时的直
40?1031150(x?10)，即y?x?； 333当x?40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，所以v1?2，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1?v2?1155，?2?v2?，∴v2??，所以当x?40时，k??. 33335290又过点B(40,30)，所以此时的方程为y??x?，令y?0，?x?58，此时到C(58,0)33??2x(0?x?10)?50?1(10?x?40)放水完毕，综合上述：y??x?。
33?290?5?x?(40?x?58)?33? 题序 1 2 3 4 5 6 7 星级 * 考查知识点 点斜式该直线的方程 三点共线 直线交点 直线的倾斜角 两直线的位置关系 点到直线的距离、点的集合 直线的截距、三角形的面积 考查能力 应用、计算能力 公式应用、计算能力 应用、计算能力 计算、综合能力 计算、判断能力 综合应用能力 理解能力、运算求解不等式能力 8 9 * 直线的交点、中点坐标公式 两平行线的斜率、截距关系及距离等知识 10
理解、计算能力 转化与计算能力 直线的对称 9
理解、计算能力 11 12 ** ** 点到直线的距离 直线的交点 应用、计算等综合能力 利用数学方法（数形结合）解题能力 13 直线方程 利用数学方法（分类讨论）解题能力 14 15 16 17 * * 点点直线、点线距离 点线距离 直线方程 分析问题、解决问题能力 应用能力、计算能力 化简、转化能力 直线的交点、直线方程、对称问题 理解能力、转化能力、运算求解能力 18 * 直线的方程、直线过定点问题 理解能力、转化能力、运算求解能力 19 20 直线的方程、直线的斜率 直线的方程、点到线的距离 转化能力、运算求解能力 转化能力、运算求解能力、实际应用能力 21 22
** ** 集合的运算、直线方程 直线方程、实际应用 综合应用、理解与运算能力 分析转化能力、运算求解能力、实际应用能力 10
(完整版)必修2第三章直线与方程测试题
