第三章 直线与方程测试题（一）
一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
3)且倾斜角为300，则该直线的方程为（ ） 1．若直线过点(3，A.y?
2. 如果A(3,1)、B(?2,k)、C(8,11)，在同一直线上，那么k的值是（ ）。 A. ?6 B. ?7 C. ?8 D. ?9
3. 如果直线x?by?9?0经过直线5x?6y?17?0与直线4x?3y?2?0的交点，那么b等于（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
04. 直线(2m?5m?2)x?(m?4)y?5m?0的倾斜角是45，则m的值为（ ）。
223x?6 B.y?333x?4 C.y?x?4 D.y?x?2 333A.2 B. 3 C. －3 D. －2
5.两条直线3x?2y?m?0和(m?1)x?3y?2?3m?0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关
*6．到直线2x?y?1?0的距离为
25的点的集合是( ) 5A.直线2x?y?2?0 B.直线2x?y?0
C.直线2x?y?0或直线2x?y?2?0 D.直线2x?y?0或直线2x?y?2?0
7直线x?2y?b?0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（ ） Ａ．[?2,2] Ｂ．(??,?2]?[2,??) Ｃ．[?2,0)?(0,2] Ｄ．(??,??)
1
*8．若直线l与两直线y?1，x?y?7?0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1,?1)，则直线l的斜率是（ ） A．?
9．两平行线3x?2y?1?0，6x?ay?c?0之间的距离为
2323 B． C．? D．
3232213c?2，则的值是( ) 13aA .±1 B. 1 C. -1 D . 2
10．直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是（ ） A．x?2y?1?0 B．2x?y?1?0 C．2x?y?3?0 D．x?2y?3?0
**11．点P到点A?(1,0)和直线x??1的距离相等，且P到直线y?x的距离等于共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
*12．若y?a|x|的图象与直线y?x?a(a?0)，有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ） A．0?a?10 B．a?1 C．a?0且a?1 D．a?1
2，这样的点P2二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 经过点(?2,?3)，在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
*14. 直线方程为(3a?2)x?y?8?0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。
15. 在直线x?3y?0上求一点，使它到原点的距离和到直线x?3y?2?0的距离相等，则此点的
2
坐标为 .
22*16. 若方程x?xy?2y?x?y?0表示的图形是 。
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）在?ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x?2y?1?0，?A的平分线所在直线方程为：y?0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和C的坐标.
*18．（12分）已知直线(a?2)y?(3a?1)x?1. （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
19．（12分）已知实数x，y满足2x?y?8，当2?x?3时，求
20．（12分）已知点P(2,?1).
3
y的最值. x（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
**21．（12分）已知集合A?{(x,y)|为何值时，A?B??.
**22．（12分）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间(x)分与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.
4
y?3求a?a?1}，B?{(x,y)|(a2?1)x?(a?1)y?15}，
x?2y 30 · B 2 0 · A 10 · · · · · 10 20 30 40 O x 第三章直线与方程测试题答案与提示（一）
一、选择题
1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：
1. 据直线的点斜式该直线的方程为y?(3)?tan30(x?3)，整理即得。 2. 由kAC?kBC?2得D
3. 直线5x?6y?17?0与直线4x?3y?2?0的交点坐标为(1,?2)，代入直线x?by?9?0，得b?5
02m2?5m?2?1，所以m?3或m?2（舍去） 4. 由题意知k?1，所以2m?4m2?13?0，所以k1?k2. 5. 第一条直线的斜率为k1??，第二条直线的斜率为k2?326. 设此点坐标为(x,y),则
|2x?y?1|22?12?5，整理即得。 57. 令x?0，得y?
b1b12，令y?0，x??b，所以所求三角形面积为|||b|?b，且b?0， 222412b?1，所以b2?4，所以b?[?2,0)?(0,2]. 48. 由题意，可设直线l的方程为y?k(x?1)?1，分别与y?1，x?y?7?0，联立解得
2k?6?6k?12又因为MN的中点是P(1,?1)，所以由中点坐标公式得k??. M(?1,1)，M(,)，
kk?1k?13 9. 由题意
3|-2?1c??，?a??4，c??2，则6x?ay?c?0可化为3x?2y??0. 6ac2c?1|213c?22???1. 由两平行线距离得，得c?2或c??6，?13a13|
10. x?2y?1?0关于直线x?1的交点为A(1,1)，点(?1,0)关于x?1的对称点为B(3,0)也在所求直线上，∴所求直线方程为y?1?
1(x?1)，即x?2y?3?0，或所求直线与直线x?2y?1?025
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