第 5 练 函数的概念及表示
[基础保分练]
1．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；③函
x2
数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④ f(x)＝ 与 g(x)＝x 是同一个函数．其中正确的有
x
________．
??f x＋ ，x<1，
2．已知 f(x)＝?
x?? 3，x≥1，
则 f(－1＋log35)＝________.
3．(2024·南通模拟)y＝
x
x－1
－log2(4－x2)的定义域是________．2x
则 f(2)的值为________．
??2，x<0，
4．已知函数 f(x)＝?
＋1，x≥0， ? f x－ ?
5．(2024·常州质检)设函数 f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 g(x)＝________.
6．(2024·镇江模拟)若函数 y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，则函数 y＝f(3x＋2)的值域为
________．
7．已知函数 f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数 m 的取值范围是________．
8．已知函数 f(x)＝?
??logax，0 a－ x＋2a，x≥1， fx1－fx2 满足对任意 x1≠x2，都有 <0 x1－x 2 成立，则实数 a 的取值范围是____________． 9．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”， 则函数解析式为 y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有________个． ??x＋1，x≥0， 10．设函数 f(x)＝? ?? 2x，x<0， 2 若 f(a)＝10，那么 a＝________. [能力提升练] 1．已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为________． 2．已知函数 f(x)＝ 1 R，则实数 m 的取值范围是________． x－4·5x＋m]的定义域为 ?1? (－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________.3．已知函数f(x)满足f?＋1f? x ? ? x 4．已知[x]表示不超过实数 x 的最大整数(x∈R)，如：[－1.3]＝－2，[0.8]＝0，[3.4]＝3， 2?1??? ?? ? ? ??2024 ? 定义{x}＝x－[x]，则? ＋ ＋…＋＝________. ?2024? ?2024? ?2024? 5．(2024·无锡调研)设函数 f：→R R，满足 f(0)＝1，且对任意 x，∈y R 都有 f(xy＋1)＝f(x)f(y) －f(y)－x＋2，则 f(2024)＝________. 1?1，6．设函数f(x)满足2f(x)－f?________． ＝3 ，则函数f(x)在区间?? 1??上的最小值为 ??2x ? ? x ?2 ? 答案精析 基础保分练 7 1．① 2.5 3.(－2,0)∪[1,2) 4. 5.2x－1 6.[－1,1] 7.[－1,2] 2 ?0 1? 8.?， ? 6? ? 解析 因为函数对任意 x1≠x2，都有 f x1 －f x2 <0 成立，所以函数在定义域内单调递 x1－x2 减， ?? ∴?4a－1<0， ?log a－ ? a 0 ＋2a， 1 ∴0 6 9．3 10．3 解析 ①当 a<0 时，有 2a<0，不合题意． ②当 a≥0 时，由题意得 a2＋1＝10，解得 a＝3 或 a＝－3(舍去)．综上可得 a＝3. 能力提升练 ? －1，－1? 1.? ? 2.(5，＋∞) 2? ? 7 3. 2 1? 1 ?f(－x)＝2x(x≠0)， 解析 根据题意，函数 f(x)满足 f? ?＋ xx?? 1? 1 ? 令 x＝2，可得 f? ?＋ f(－2)＝4， ?2? 2 1 令 x＝－ ， 2 ① 1? ? 可得 f(－2)－2f?2? ＝－1， ? ?7 联立①②，解得 f(－2)＝ . 2 ② 20174. 5.2024 2 6．3 1?解析因为2f(x)－f? ＝3 ，??x 2? ? x 1 所以用 代替 x， x 1? －f(x)＝3x2，得2f??? x ? ? ?1??，得 两式消去f?3f(x)＝3x2＋62 ， x x? ? 2 所以f(x)＝x＋2. x 2 1 ? ?，1上单调递减， 因为 f(x)在区间?2? ?? 所以 f(x)min＝f(1)＝3.
(江苏专用)2024版高考数学一轮复习加练半小时专题2函数第5练函数的概念及表示理(含解析)
