【点评】此题主要考查三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15．〔5分〕目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF﹣ZF高超音速飞行试验，DF﹣ZF高超音速飞行器速度可达5﹣10马赫，射程可达12019千米．其中12019用科学记数法表示为 1.2×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12019=1.2×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，点A〔a，0〕、B〔1，1〕．将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，假设四边形OACB是菱形，那么a= ﹣
．
【分析】根据题意画出图形，利用菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：如下图： ∵B〔1，1〕． ∴OB=
，
， ，0〕，
∵四边形OACB是菱形， ∴CB=AC=OA=OB=∴点A的坐标为〔﹣∴a=﹣
，
【点评】此题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
【三】解答题〔本大题共5小题，共44分〕
17．〔10分〕〔1〕计算：|﹣3|+〔﹣1〕2019﹣2tan45°+〔π+1〕0 〔2〕先化简，再求值：再计算乘法，最后计算加减可得；
〔2〕先将被除式的分母因式分解、除法转化为乘法，再约分即可化简原式，最后把a的值代入计算可得．
【解答】解：〔1〕原式=3+1﹣2×1+1 =3+1﹣2+1 =3； 〔2〕原式=当a=
时，原式=
?
，其中．
【分析】〔1〕先计算绝对值、乘方、代入三角函数值、计算零指数幂，
=+1．
【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么及实数的混合运算法那么．
18．〔6分〕尺规作图〔不写作法，保留作图痕迹〕： 线段a和∠AOB，点M在OB上〔如下图〕． 〔1〕在OA边上作点P，使OP=2a； 〔2〕作∠AOB的平分线； 〔3〕过点M作OB的垂线．
【分析】〔1〕在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置； 〔2〕根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；
〔3〕以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；
【解答】解：〔1〕点P为所求作； 〔2〕OC为所求作； 〔3〕MD为所求作；
【点评】此题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，此题属于基础题型．
19．〔8分〕田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有
一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．
〔1〕如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？
〔2〕如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？〔要求写出双方对阵的所有情况〕
【分析】〔1〕田忌的马按中、上、下的顺序出阵即可得．
〔2〕用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．列举出所有情况，让田忌获胜的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：〔1〕由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；
〔2〕当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下： 双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， 所以田忌获胜的概率为．
【点评】此题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为P=．
20．〔10分〕资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
〔1〕求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
〔2〕根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
【分析】〔1〕先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x，y的值即可；
〔2〕先设需购买电子白板a台，那么购买台式电脑〔24﹣a〕台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w与a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．
【解答】解：〔1〕设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元， 根据题意得：
，解得：
．
答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元； 〔2〕设需购买电子白板a台，那么购买台式电脑〔24﹣a〕台， 根据题意得：24﹣a≤3a， 解得：a≥6，
设总费用为w元，那么w=9000a+3000〔24﹣a〕=6000a+72019， ∵6000＞0，
∴w随x的增大而增大， ∴a=6时，w有最小值．
答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．
【点评】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式．
21．〔10分〕关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2．
〔1〕当t=m=1时，假设x1＜x2，求x1、x2； 〔2〕当m=1时，求t的取值范围；
〔3〕当t=1时，假设x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值．
【分析】〔1〕当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0，利用因式分解法解方程即可；
〔2〕当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到t≠0且〔﹣6〕2﹣4?t?5≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
〔3〕当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0，利用判别式的意义得到m≤5，根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1?x2=m+4，讨论：当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，通过解方程组先求出x1、x2，再计算m的值；当x1＞0时，3x1=x2+4，利用同样方法计算m的值．
【解答】解：〔1〕当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0， 〔x﹣5〕〔x﹣1〕=0， ∵x1＜x2， ∴x1=1，x2=5；
〔2〕当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0， 根据题意得t≠0且〔﹣6〕2﹣4?t?5≥0， ∴t≤且t≠0；
〔3〕当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0， △=〔﹣6〕2﹣4〔m+4〕≥0，解得m≤5， 那么x1+x2=6，x1?x2=m+4，
当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，
当x1＞0时，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=∴m的值为﹣59或
，解得m=，
【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
22．〔6分〕一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是 7 、 3 ．
【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知〔a+b+c〕=5，据此可得出〔a+2+b+2+c+2〕的值；再由方差为3可得出数据a+2，b+2，c+2的方差．
【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5， ∴〔a+b+c〕=5，
∴〔a+2+b+2+c+2〕=〔a+b+c〕+2=5+2=7， ∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；
四川内江资中中考数学重点试卷（5月份）（解析版）
