（3）把B坐标代入抛物线解析式，求出b，分b?1，b?1，?1?b?1，b??1，b??1，画出函数图象，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得抛物线y??x2?2bx?b2?1的对称轴为x???点A坐标为(b,0)，
2b?b， ?2?点B坐标为(0,3?b2)
（2）把(0,2)代入y??x2?2bx?b2?1中， 解得b??1． b?0， ?b?1．
?抛物线的表达式：y??x2?2x?2；
（3）当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点， ?b2?1?3?b2 ?b??1，
如图：当b?1时，抛物线与线段AB无交点；
当b?1时，抛物线与线段AB有一个交点；
第31页（共38页）
当?1?b?1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b??1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b??1时，抛物线与线段AB无交点．
第32页（共38页）
?若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则?1b1．
【点评】本题考查了含参数的函数解析式，难度较大，解第（3）步关键是根据题意确定关键点取值，再结合图象分类讨论．
27．在等腰直角三角形ABC中，?ACB?90?，P是BC上的一动点（不与B，C重合），射线AP绕点A顺时针旋转45?，得到射线AQ，过点C作CE垂直AB，交AB与点D，交射线AQ于点E，连接PE． （1）依题意补全图形； （2）求?APE的度数；
（3）用等式表示线段PE，DE，AC三条线段之间的数量关系，并证明．
【考点】RB：几何变换综合题 【分析】（1）按照题目要求作图即可． （2）先判断出?ADE∽?ACP，得出?APE??ACD，即可得出结论；
AEAD，进而判断出?APE∽?ACD，得出?APAC（3）先判断出?AEP是等腰直角三角形，再根据勾股定理得，AP2?PC2?AC2，再判断出AC?2AD，PC?2DE，即可得出结论．
【解答】解：（1）补全图形，如图，
第33页（共38页）
（2）?ABC是等腰直角三角形， ??BAC?45?， ?EAP?45?， ??EAD??CAP，
又?EDA??ACP?90?， ??ADE∽?ACP，
?
AEAD， ?APAC由旋转知，?PAE??CAD?45?， ??APE∽?ACD， ??APE??ACD， AC?BC，?ACB?90?， ??CAD?45?， CE?AB， ??ADC?90?， ??ACD?45?， ??EPA?45?；
（3）2PE2?2DE2?AC2．
证明：由（2）可知，?PAE??EPA?45?， ??AEP?90?，AE?PE， ?AP?2PE，
??AEP是等腰直角三角形，
在Rt?APC中，根据勾股定理得，AP2?PC2?AC2 由（2）知，?ADC?90?，?BAC?45?， ?AC?2AD，
由（2）知，?ADE∽?ACP，
?
PCAC??2， DEAD第34页（共38页）
?PC?2DE，
?(2PE)2?(2DE)2?AC2，
即2PE2?2DE2?AC2．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出?ADE∽?ACP时解本题的关键．
28．在平面中，给定线段AB和C，P两点，点C与点P分布在线段AB的异侧，满足?ACB??APB?180?，则称点C与点P是关于线段AB的关联点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(0,2)，C(1,3)．
2)，P2(2,3)，P（1）在P1(1,1?3(2,2)三个点中，点O与点P是关于线段AB的关联点的是 P1、P3 ；
（2）若点C与点P是关于线段OA的关联点，求点P的纵坐标m的取值范围；
（3）直线y??x?b(b?0)与x轴，y轴分别交与点E，F，若在线段AB上存在点P与点O是关于线段EF的关联点，直接写出b的取值范围． 【考点】FI：一次函数综合题
【分析】（1）分别求出?APB 2B，?AP3B，当所求角等于90?时即为点O的关联点；1，?AP（2）根据题意确定点O、A、C、P四边共圆，故点P在劣弧OA上，当CP是直径时，存在m的最小值，利用勾股定理求出半径AE，即可得到PD，由此求出m的最小值，得到
m的取值范围；
（3）求出直线AB的解析式为y??x?2，证明直线y??x?b(b?0)与直线AB平行，当以
EF为直径的圆与直线AB相切时有最小值，与直线AB相交时都可得到?EPF?90?，故
b?2，求出以EF为直径的圆与直线AB相切时FP?OF?BF?1，由此得到b的取值范围．【解答】解：（1）
A(2,0)，B(0,2)，
第35页（共38页）
2020年北京市怀柔区中考数学零模试卷
