??A??ECD?， ?AC?CE??ACB??E???ABC??CDE(ASA)．
【点评】本题全等三角形的判定，根据平行的性质得到?A??ECD以及灵活运用全等三角形的证明方法是解答本题的关键．
20．关于x的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解． 【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式
【分析】（1）根据方程有实数根可得△0，列式即可得到结果．
（2）根据（1）可得m的取值范围，根据m是正整数的要求分别计算即可． 【解答】解：（1）关于x的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0有实数根，
?△?(?2)2?4(m?2)?4?4m?8?12?4m．
12?4m0， ?m3，m?2．
（2）m3且m?2， ?m?1或3，
?当m?1时，原方程为?x2?2x?1?0．x1??1?2，x2??1?2．
当m?3时，原方程为x2?2x?1?0．x1?x2?1．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式应用，根据根的情况列式准确判断参数取值是
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关键．
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，且?BAC??ADC．延长BC到点E，使CE?AD，连接DE．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）连接AE交CD于点F，若AC?10，tanB?3，求AE的长．
【考点】T7：解直角三角形；L5：平行四边形的性质
【分析】（1）由已知先证明四边形ACED是平行四边形，再证明AC?AD得出四边形ACED是菱形；
（2）由四边形ACED是菱形知CE?AC?10，AE?2EF，CD?AE，再由tanB?3得到?B?60?即?DCE?60?，在Rt?CFE中，由勾股定理求出EF，即可求出AE值．
【解答】解：（1）四边形ACED是菱形，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， ?AD//BC．
又CE?AD，
?四边形ACED是平行四边形．
四边形ABCD是平行四边形， ?AB//CD， ??BAC??ACD， ?BAC??ADC， ??ACD??ADC． ?AC?AD，
?四边形ACED是菱形；
（2）tanB?3， ??B?60?．
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AB//BD， ??DCE??B?60?．
四边形ACED是菱形，
?AC?CE?10，AE?DC，AE?2EF， ?Rt?CFE中，?DCE?60?， ??CEF?30?， 1?CF?CE?5，
2由勾股定理得EF?53． ?AE?103．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、特殊角的正切值、解直角三角形等，解答的关键是认真审题，提取已知中的有效信息，对相关信息进行推理、探究和计算．
22．国家卫生健康委员会公布，截止4月2日全国疫情现存趋势图如图1:
（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬；
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②疫情在3月30日已经得到完全的控制； ③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值； ④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓． 你认为判断正确的有 ③④ ．
（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，如图2是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：
n? ，m? ．
（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：
北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表 武汉 5 20 黄冈 3 4 注：表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数 ①派往武汉各医院医护人员的众数是 人；
②派往黄冈各医院医护人员的平均数约是 人（四舍五入取整数）； ③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．
【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数 【分析】（1）结合图象做出判断即可； （2）根据扇形统计图的数据计算即可；
（3）根据表格找出派往武汉各医院医护人员人数出现频率最高的即可求出众数，求出派往黄冈各医院医护人员的和，除去医院的数量即可求出平均数． 【解答】解：（1）根据图象判断，
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月中旬，故①错误； ②在3月30日依然存在现存疑似病例与现存确诊病例，并没有得到完全的控制，故②错误；
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7 9 12 11 8 19 7 7 3 1 20 13 8 5 10 14 20 2 9 18 11 15
③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值，③正确； ④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓，④正确． 故答案为：③④； （2）由图可得， 图画一共有：15?n??360??m?100?54??100（人)， 360?20?72?， 100144??40， 360?故答案为：72，40．
（3）①7是北京派遣至武汉的人数频率出现最多的数字， 即派往武汉各医院医护人员的众数是7人， 故答案为：7； ②平均数?3?8?5?10?14?20?4?2?9?18?11?15?10（人)，
12故答案为：10；
③武汉地区疫情严重，因为派遣过去的医护人员多．
【点评】本题主要考查了读取折线图的能力、利用扇形统计图和表格获取信息的能力以及众数和平均数的定义．
23．如图，AB是O的直径，点E是AB的中点，CA与O相切于点A交BE延长于点C，过点A作AD?OC于点F，交O于点D，交BC于点Q，连接BD． （1）求证：BD?AF； （2）若BD?2，求CQ的长．
【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质 【分析】（1）根据直径可得?ADB?90?，由E是弧AB的中点得?ABE?45?，由相切的性质得?BAC?90?，可推出?ABD??CAF，即可得到结果．
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2020年北京市怀柔区中考数学零模试卷
