?mn?1．
点B在反比例函数y?k的图象上， x?B点的坐标是(?2n,2m)．
?k??2n2m??4mn??4．
故答案为：?4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．
14．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，tan?1?1，则小正方形的面积是 16 ． 3
【考点】1O：数学常识；KR：勾股定理的证明；K9：全等图形；T7：解直角三角形 【分析】根据已知条件可以设三角形的两条直角边为x和2x，求出大正方形的边长，再根据大正方形的面积求出x，根据小正方形的面积?大正方形的面积?四个三角形的面积可得结果．
【解答】解：如图所示：
根据tan?1?1，可设AB?x，BC?3x，由勾股定理得：AC?(3x)2?x2?10x， 3大正方形的面积是40，
?(10x)2?40，
第16页（共38页）
解得：x?2或x??2（舍去），
?AB?2，BC?6，
?S?ABC?1?2?6?6， 2?四个三角形的面积之和?4?6?24， ?小正方形的面积?40?24?16．
故答案为16．
【点评】本题主要通过三角函数的定义进行求解，利用赵爽弦图的特点进行分解，转化成已知图形的面积求解是关键．
15．14亿中国人与“新冠病毒”进行抗争，做为中学生的苗苗和壮壮每天都测量体温，其中10天中测量体温统计结果如表： 姓名 苗苗 壮壮 平均数 36.1 36.1 中位数 36.1 36.2 方差 0.50 1.00 那么，这10天中体温较为稳定的是 苗苗 ． 【考点】W4：中位数；W7：方差 【分析】根据方差的意义即可求解． 【解答】解：0.50?1.00，
?这10天中体温较为稳定的是苗苗．
故答案为：苗苗．
【点评】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数、中位数都反映了一组数据的集中趋势，方差反映了数据的波动情况，一般情况下，一组数据的方差越小，数据的波动就越小．
16．已知Rt?ABC中，?A?90?，M是BC的中点．如图． （1）以M为圆心．MB为半径，作半圆M；
（2）分别以B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于点D； （3）连接AM，AD，CD；
（4）作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC； （5）以点G为圆心，线段GC为半径，作CD．
第17页（共38页）
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：
①点A在半圆M上；②AC?CD；③AC?CD；④?ABM∽?ACD；⑤BC?GC；⑥?BAM??CGF．一定正确的是 ①②④ ．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线；M4：圆心角、弧、弦的关系；N3：作图?复杂作图；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质 【分析】根据圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系定理，相似三角形的判定方法，以及其他与圆有关的性质及定理即可判断．
【解答】解：①由作图可知，以M为圆心，BC为直径的半圆是Rt?ABC的外接圆， ?BAC?90?，
??BAC是直径所对的圆周角
?点A在半圆M上，
故①正确；
②由分别以B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于点D可知， CA、CD是以圆C的半径， ?AC?CD，
故②正确； ③
AC在以M为圆心、BM为半径的圆中，CD在以B为圆心、BA为半径的圆中，
?AC?CD，
故③错误； ④
AM?BM，AC?CD，
??ABM??BAM，?ADC??DAC
又?BAC??ABM??ACB?90?， ?AFC??CAF??ACF?90?
第18页（共38页）
??ABM??DAC
??MAB??ADC，?AMB??ACD ??AMB∽?ADC，
故④正确；
⑤在以点M为圆心、BC为直径的圆中，BC是直径，CG是该圆的一条弦， ?BC?CG，即BC?CG，
故⑤错误；
⑥作线段CD的中垂线， 11?CF?CD?AC，
2211??CGF??ABC??BAM，
22??CGF??BAM，
故⑥错误，
综上所述：①②④正确， 故答案为：①②④．
【点评】本题考查作图?复杂作图，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系定理，中垂线的性质、相似三角形的判定方法，以及其他与圆有关的性质及定理，解题的关键是根据作图给出的条件并综合运用所学知识进行判断． 三、解答题
17．计算：4sin45??(?2020)0?|1?3|?8．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案． 【解答】解：原式?4?
2?1?3?1?22 2第19页（共38页）
?22?1?3?1?22 ?3．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关运算的法则． ?2(1?x)3?18．解不等式组：?x?1．
?1??4【考点】CB：解一元一次不等式组
【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：由2(1?x)3，得：x?由
x?1?1，得：x?3． 41x?3． 21． 2?不等式组的解集是?【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出每个一元一次不等式的解集是解答的关键．
19．已知：点A，D，C在同一条直线上，AB//CE，AC?CE，?ACB??E，求证：?ABC??CDE．
【考点】KB：全等三角形的判定
【分析】先根据平行的性质得到?A??ECD，然后根据ASA即可证明 【解答】证明：??A??ECD．
AB//CE，
在?ABC和?CDE中，
第20页（共38页）
2020年北京市怀柔区中考数学零模试卷
