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圆
一、知识点梳理
知识点1：圆的定义：
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ； 圆又是 对称图形， 是它的对称中心.
知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
知识点4：垂径定理
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；
平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 .
知识点5：确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .
知识点6：点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离， 位置关系 数量(d与r)的大小关系 知识点7：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离．
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 公共点个数 数量关系
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点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 相离 0 d r 相切 1 d r 相交 2 d r ______________________________________________________________________________________________________________
知识点8：切线的判定与性质
判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。
③经过半径的外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线。
切线的五个性质：①切线与圆只有 公共点；
②切线到圆心的距离等于圆的 ； ③切线垂直于经过切点的 ； ④经过圆心垂直于切线的直线必过 ； ⑤经过切点垂直于切线的直线必过 。
知识点9：切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .
知识点10：三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .
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课堂小结：
一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。
二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。
一、选择题
1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，PB＝1，那么∠APC等于 （）
（A）15 （B）30 （C）45 （D）60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的那么这个圆柱的侧面积是 （）
（A）100π平方厘米 （B）200π平方厘米 （C）500π平方厘米 （D）200平方厘米
3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦
????1， 4AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （ ）
（A）
4．（北京市朝阳）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（ ） （A）6 （B）25 C）210 （D）214
5．（北京市朝阳）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ） （A）2厘米 （B）22厘米 （C）4厘米 （D）8厘米 二、填空题
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25寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸 2______________________________________________________________________________________________________________
1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，
D是优弧
上的一点，已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．
??2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝90，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．
3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”， 经测量这筒保鲜膜的内径?1、外径?2的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜 膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）． 三、解答题：
1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的线于点E，∠EBC＝2∠C． ①求证：AB＝AC； ②若tan∠ABE＝
2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．
3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．
4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝求三角形BCD的面积．
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延长
1AB，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长． 2BC1，PC＝10cm，2______________________________________________________________________________________________________________
5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．
7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，
PA＝10，PB＝5，求：
（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）； （2）cos∠BAP的值．
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