高中数学北师大版必修全册知识点总结

由天下分享时间：2025/1/7 13:41:08 加入收藏我要投稿点赞

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图 (1)A?A (2)??A （或子集 A中的任一元(3)若A?B且B?C，则A(B)B?A) 素都属于B BAA?C (4)若A?B且B?A，则A?B 或（1）??A（A为非空子A?B ??真子集（或B?A?B，且B集）中至少有一 (2)若A?B且B?C，则???A）元素不属于A A?C ?A中的任一元集合素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B 相等 (2)B?A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集. （8）交集、并集、补集

名记称号意义性质示意图交集 {x|x?A,且（1）AIA?A x?B} （2）AI??? （3）AIB?A ⑷ ΑBA∩B=A （1）AUA?A {x|x?A,或并集（2）AU??A x?B} （3）AUB?A ⑷ABA∪B=B ⑴ （uA）∩A=, ⑵ (uA)∪A=U, 补集 uA ⑶ u(uA)=A, ⑷ u(A∩B)=(uA)∪(uB), ⑸ u(A∪B)=(uA)∩(uB) ⑼ 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：?IA??,?UA?A,UIA?A,UUA?U 等幂律：A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩uA= A∪CuA=U uU=u=U

反演律：u(A∩B)=(uA)∪(uB) u(A∪B)=(uA)∩(uB)

第二章函数

§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对

应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 .2．函数的三要素

为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式

的集合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f (x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：① 形如y＝

12?x2，可采用法；② y＝

2x?12(x??)，可采用法3x?231?x或法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用法；④ y＝x－用法；⑤ y＝x－法等.

1?x2，可采

，可采用法；⑥ y＝

sinx2?cosx可采用

§3函数的单调性

一、单调性

1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、

x2，当x1、

若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法：

(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .

(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f (x)在这个区间上是增函数；②若，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论