第3章 聚类分析答
案
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第三章 聚类分析
一、填空题
1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。
2．Q型聚类法是按___样品___进行聚类，R型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q型聚类统计量是____距离_，而R型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离dij一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j，有dij?0、 i?j时，有
dij?0、对于一切的i,j，有dij?dji、对于一切的i,j,k，有dij?dik?dkj。
6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量xi与 xj成比例，则Cij??1、 对一切的i,j，有Cij?1 和 对一切的i,j，有Cij?Cji。
7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。
8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS中由__K-mean_____________过程实现。
q??p10.常用的明氏距离公式为：dij?q????xik?xjk?，当q?1时，它表示 绝对
?k?1?距离 ；当q?2时，它表示 欧氏距离 ；当q趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。
11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。
12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。
??，?p?，协差阵为?，则14，设总体G为p维总体，均值向量为?＝??1，?2，?样品X??X1,X2,?,Xp?与总体G的马氏距离定义为
?d2?X,G???X?????1?X???。
1q15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。
17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。
19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。
20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题
1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）
2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。 （ ） 3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。 （ ）
4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。 （ ）
5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。 （ ） 6.重心法比离差平方和法使空间扩张。 （ ）
7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ） 8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ）
9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组. （ ）
10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。 （ ）
11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。 （ ）
12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。 （ ） 三、简答题
1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤 2.系统聚类法的基本思想是什么 3.系统聚类法的基本步骤是什么 4．简述最长聚类法的聚类步骤。
5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。 6.简述最优分割法的步骤
7.简述Ward离差平方和法的基本思想.
8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理 9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。 四、计算题
??0??10.9??1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:N2???0??,??0.91???,并且还已知有
????????两点A??1,1?和B??1,?1?,
?要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A和B各自到总体均值点???0,0?的距离.
2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：
G1G2G3G4G5
G1?0G2?5?G3?3.5?G4?1G5??701.54202.53.506??????0??试分别用最短距离法和最长距离法聚类。
3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。
* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 青海 29 宁夏 30 河南 16 甘肃 28 河北 3 四川 23 陕西 27 湖北 17 湖南 18 内蒙古 5 新疆 31 吉林 7 黑龙江 8 山西 4 辽宁 6 云南 25 安徽 12 贵州 24 江西 14 江苏 10
重庆 22 山东 15 福建 13 广西 20 海南 21 天津 2 西藏 26 浙江 11 广东 19 上海 9 北京 1 4．下面给出了八个样品的两个指标数据 1 2 3 4 样 指 品 X标 2 4 0 1 1 5 6 7 8 3 5 2 3 X2 4 7 13 12 9 11 14 16 试用中间距离法进行聚类，样品间的距离采用欧氏距离。 五、SPSS操作题
1．某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表： 序号 身高(cm) 体重(kg) 序号 身高(cm) 体重(kg) 1 160 49 9 160 45 2 159 46 10 160 44 3 160 41 11 157 43 4 169 49 12 163 50 5 162 50 13 161 51 6 165 48 14 158 45 7 165 52 15 159 48 8 154 43 16 161 48 试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。
2．从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下： 1 2 3 4 5 6 7 SiO2 TiO2 FeO CaO K2O 试作如下分析： （1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。
（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。
（3）对五个变量进行聚类。
第3章聚类分析答案
