新课标高中数学人教版
A 版
必修 1
第一章
集合与函数概念
1.1 集合 1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数2.2 对数函数
2.3
幂函数
第三章
函数的应用
3.1 函数与方程
3.2
函数模型及其应用
必修 2
第一章
空间几何体
1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2
直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系
必修 3
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句
1.3 算法案例第二章统计
2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体2.3
变量间的相关关系第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.2
古典概型 3.3
几何概型
必修 4
第一章
三角函数
1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5
函数 y A sin( x
) 1.6
三角函数模型的简单应用
第二章
平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积
2.5
平面向量应用举例
第三章
三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.2
简单的三角恒等变换
必修 5
第一章
解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理1.2
应用举例1.3
实习作业第二章数列
2.1 数列的概念与简单表示法2.2
等差数列
2.3
等差数列的前 n 项和
2.4
等比数列
2.5 等比数列前 n 项和第三章不等式
3.1 不等关系与不等式
3.2
一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.4
基本不等式
ab
a b 2
选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3
简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词
第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线
2.3
抛物线
第三章导数及其应用
3.1 变化率与导数
3.2 导数的计算
3.3 导数在研究函数中的应用
3.4 生活中的优化问题举例
选修 1-2
第一章统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2
独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章
推理与证明
2.1 合情推理与演绎证明
2.2
直接证明与间接证明
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念第四章框图
4.1 流程图 4.2
结构图
3.2 复数代数形式的四则运算
选修 2-1
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.2 第二章圆锥曲线与方程
充分条件与必要条件
双曲线 2.4
1.3 简单的逻辑联结词抛物线
3.2
1.4 全称量词与存在量词
2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 第三章空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
阅读与思考
向量概念的推广与应用
立体几何中的向量方法
选修 2-2
第一章
导数及其应用
1.1 变化率与导数1.5 定积分的概念第二章推理与证明
1.2 导数的计算1.6 微积分基本定理
1.3 导数在研究函数中的应用
1.7 定积分的简单应用
2.3
1.4 生活中的优化问题举例
2.1 合情推理与演绎推理第三章数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
2.2 直接证明与间接证明3.2
数学归纳法
复数代数形式的四则运算
选修 2-3
第一章计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二章随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列2.4 正态分布第三章统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
2.2
二项分布及其应用
2.3
离散型随机变量的均值与方差
1.2 排列与组合
1.3 二项式定理
选修 3-1
第一讲早期的算术与几何1.1 古埃及的数学1.2 第二讲古希腊数学2.1 希腊数学的先行者第三讲中国古代数学瑰宝3.1 《周髀算经》与赵爽弦图第四讲平面解析几何的产生
4.1 坐标思想的早期萌芽第五讲微积分的诞生
5.1 微积分产生的历史背景第六讲近代数学两巨星6.1 分析的化身──欧拉第七讲千古谜题
6.2
5.2 科学巨人牛顿的工作 5.3 数学王子──高斯
7.2 高次方程可解性问题的解决
7.3 伽罗瓦与群论
莱布尼茨的“微积分”
4.2
两河流域的数学2.2 毕达哥拉斯学派
3.2
1.3
丰富多彩的记数制度
2.4
数学之神──阿基米德
2.3 欧几里得与《原本》
3.3 大衍求一术 3.4
《九章算术》中国古代数学家4.4
解析几何的进一步发展
笛卡儿坐标系4.3 费马的解析几何思想
7.1 三次、四次方程求根公式的发现7.4 古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考
8.1 古代的无穷观念8.2 无穷集合论的创立第九讲中国现代数学的开拓与发展
9.1 中国现代数学发展概观
8.3 集合论的进一步发展与完善
9.3 当代几何大师──陈省身
9.2 人民的数学家──华罗庚
选修 3-3
第一讲
从欧氏几何看球面
1.1 平面与球面的位置关系第二讲球面上的距离和角2.1 球面上的距离 2.2 第三讲球面上的基本图形
1.2
直线与球面的位置关系和球幂定理
1.3 球面的对称性
球面上的角
3.3 球面三角形
①球面三角形
②三面角
③对顶三角形
④球极三角形
3.1 极与赤道 3.2 球面二角形第四讲球面三角形
4.1 球面三角形三边之间的关系4.3 球面三角形的周长第五讲球面三角形的全等
4.4
4.2 球面“等腰”三角形球面三角形的内角和
5.1 “边边边” ( s.s.s ) 判定定理5.3 “角边角” ( a .s.a ) 判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式
6.1 球面多边形及其内角和公式第七讲球面三角形的边角关系7.1 球面上的正弦定理和余弦定理面上余弦定理的向量证明
7.3 从球面上的正弦定理看球面与平面欧氏几何与非欧几何
8.1 平面几何与球面几何的比较8.3 欧氏几何与非欧几何的意义
5.2 “边角边” ( s.a.s ) 判定定理5.4 6.2
“角角角” ( a .a.a ) 判定定理简单多面体的欧拉公式
6.3 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
7.2
用向量方法证明球面上的余弦定理①向量的向量积
②球
7.4 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲8.2
欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
选修 3-4
第一讲
平面图形的对称群
1.2 对称变换①对称变换的定义②
1.3 平面图形的对称群
1.1 平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换第二讲代数学中的对称与抽象群的概念2.1 n 元对称群Sn
第三讲对称与群的故事
3.1 带饰和面饰
2.2 3.2
多项式的对称变换分子的对称群
3.3
2.3
抽象群的概念
3.4
①群的一般概念伽罗瓦理论
②直积
晶体的分类
选修 4-1
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
1.2
平行线分线段成比例定理①相似三角形的判定
②相似三角形的性质
2.3
1.4 直角三角形的射影定理
1.1 平行线等分线段定理1.3 相似三角形的判定及性质第二讲
直线与圆的位置关系
2.2
圆内接四边形的性质与判定定理与圆有关的比例线段
3.3
平面与圆锥面的截线
圆的切线的性质及判定定理
2.1 圆周角定理
2.4 弦切角的性质2.5 第三讲圆锥曲线性质的探讨
3.1 平行射影 3.2
平面与圆柱面的截线
选修 4-2
第一讲
线性变换与二阶矩阵
⑵反射变换
⑶伸缩变换
1.1 线性变换与二阶矩阵①几类特殊线性变换及其二阶矩阵⑴旋转变换
1.2 二阶矩阵与平面向量的乘法⑷投影变换⑸切变变换②变换、矩阵的相等
1.3 线性变换的基本性质①线性变换的基本性质第二讲第三讲
变换的复合与二阶矩阵的乘法
2.2
矩阵乘法的性质②逆矩阵的性质
3.2
二阶行列式与逆矩阵
逆变换与逆矩阵
①逆变换与逆矩阵
②逆矩阵与二元一次方程组②特征值与特征向量的计算
2.1 复合变换与二阶矩阵的乘法3.1 逆变换与逆矩阵
②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用
3.3 逆矩阵与二元一次方程组①二元一次方程组的矩阵形式
第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量
4.1 变换的不变量──矩阵的特征向量4.2 第一讲
特征向量的应用坐标系
1.2 2.2
极坐标系
1.3
① A
n
①特征值与特征向量
的简单表示②特征向量在实际问题中的应用
选修 4-4
1.1 平面直角坐标系
第二讲参数方程
2.1 曲线的参数方程
简单曲线的极坐标方程
2.3 直线的参数方程
1.4
柱坐标与球坐标简介2.4
渐开线与摆线
圆锥曲线的参数方程
选修 4-5
第一讲
不等式和绝对值不等式
1.1 不等式①不等式的基本性质②基本不等式③三个正数的算术- 几何平均不等式
1.2 绝对值不等式①绝对值三角不等式讲讲明不等式的基本方法
2.1 比较法第三讲
2.2
综合法与分析法
②绝对值不等式的解法第二2.3
反证法与放缩法
柯西不等式与排序不等式
3.1 二维形式柯西不等式 3.2 一般形式的柯西不等式纳法证明不等式
4.1 数学归纳法
4.2
用数学归纳法证明不等式
3.3 排序不等式第四讲数学归
选修 4-6
第一讲
整数的整除
1.1 整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法②最小公倍数剩余类及其运算
1.3 2.3
算术基本定理费马小定理和欧拉定理
2.6 弃九验算法
1.2 最大公因数与最小公倍数①最大公因数第二讲同余与同余方程
2.1 同余
①同余的概念
②同余的性质 2.2
2.4 一次同余方程第三讲一次不定方程
①一次同余方程
3.2 4.2
②大衍求一术 2.5 拉格朗日插值法和孙子定理3.3
多元一次不定方程
3.1 二元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用
4.1 信息的加密与去密
二元一次不定方程的特解大数分解和公开密钥
选修 4-7
第一讲
优选法
1.1 什么叫优选法—— 0.618 法 1.4 人爬山法第二讲
2.1 2.2 第一讲
③双因素盲人爬山法
试验设计初步
1.2 单峰函数分数法①分数法
④多峰的情形
1.3 黄金分割法——0.618 法①黄金分割常数②分数法的最优性1.5 其他几种常用的优越法
1.6
多因素方法
①纵横对折法和从好点出发法
②黄金分割法
①对分法②盲
②平行线法
③分批试验法
正交试验设计法正交试验的应用
风险与决策的基本概念
①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性
选修 4-9
1.1 风险与决策的关系1.2 风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲第四讲
风险型决策的敏感性分析马尔可夫型决策简介
①风险﹙平均损失﹚
②平均收益③损益矩阵④风险型决策
①马尔可夫性与马尔可夫链4.1 马尔可夫链简介
长期准则下的马尔可夫型决策理论策简介4.3
②转移概率与转移概率矩阵①马尔可夫链的平稳分布
4.2
马尔可夫型决
②平稳分布与马尔可夫型决
策的长期准则③平稳准则的应用案例
人教版高中数学A版目录
