全国卷高考文科大题立体几何模拟练习题-立体几何大题文科练习题

立体几何大题（文科）分类汇编

1．如图所示，在等腰梯形中ABCD，AD//BC，AD?CD?AB，?ABC?60?， 将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上. （1）求证：平面ACD?平面ABD；

（2）若点E为AC的中点，求三棱锥G?ADE的体积.

2．如图，在矩形ABCD中，AD?2,AB?4,E,F分别为AB,AD的中点，现将?ADE

沿DE折起，得四棱锥A?BCDE. （1）求证：EF//平面ABC；

（2）若平面ADE?平面BCDE，求四面体FACE的体积.

1

3．等腰?ABC的底边AB?66，高CD?3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，

点F在BC边上，且EF?AB．现沿EF将?BEF折起到?PEF的位置，使PE?AE． （1）证明：EF?平面PAE；

（2）记BE?x，V?x?表示四棱锥P?ACFE的体积，求V?x?的最值.

4．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DBA?30?，

3AB?2BD，PD?AD，PD?底面ABCD，E为上一点，且PE?（1）证明： PA?BD；

（2）若AD?6，求三棱锥E?CBD的体积.

1BC. 2

2

5．已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成，如图所示，

AB?AD，AE?DE，AB//CD，且AB?2CD?2DE?4，将五边形ABCDE沿着AD 折起，且使平面ABCD?平面ADE.

（1）若M为DE中点，边BC上是否存在一点N，使得MN//平面ABE？若存在， 求BNBC的值；若不存在，说明理由； （2）求四面体B?CDE的体积.

6．如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB?AC，AB?AC?2，点E在AD上，且AE?2ED． （1）已知点F在BC上，且CF?2FB，求证：平面PEF?平面PAC；

（2）若?PBC的面积是梯形ABCD面积的43，求点E到平面PBC的距离．

3

?ADC?90?，

7．如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，?ADE?90?，AF//DE， DE?DA?2AF?2. （1）求证：AC//平面BEF； （2）求四面体BDEF的体积.

8．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，

其中AB?AD,AB?BC?1,AD?2,AA1?2. （1）求证:直线C1D?平面ACD1； （2）试求三棱锥A1?ACD1的体积.

4

9．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角?SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中

?SAB??SDC?90o，且点A为线段SD的中点，AD?2DC?1,AB?SD，现将?SAB沿

AB进行翻折，使得平面SAB⊥平面ABCD，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F 分别在线段SB、SC上. （1）证明： BD?AF；

2（2）若三棱锥B?ACE的体积是四棱锥S?ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离.

5

10．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA?AB?2， E为PA的中点，?BAD?60?． （1）求证： PC//平面EBD； （2）求三棱锥P?EDC的体积．

5