2024 届中考数学专题复习讲义 方程（组）与不等式（组）
方程（组）与不等式 （组）是解决应用题、 实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识， 应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不 等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定 理或公式， 建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系， 近几年中考注重对学生“知识联系实际”
来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。
析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问 题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。
列出方程 （组）与不等式 （组）
的考查， 实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分
方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组） 应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组） 的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一
根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题
、
在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。
1. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是
g
．
2. 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
3. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午
8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月 25 元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数 ( 件 )
60 件．
生产乙产品件数 ( 件 )
所用总时间
10 30
根据以上信息，回答下列问题：
10 20
( 分 ) 350 850
1.50 元，每生产一件乙产品可得
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得
2.80 元．
（ 1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （ 2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
类型之二 借助方程组合或不等式（组）解决方案问题
（组）求解方案问题是中考一种新题型，
.
考察了同学
借助二元一次方程组和一元一次不等式
们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力 4. 某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动， 能载 30 人和 20 件行李． （1）设租用甲种汽车 种租车方案．
x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为
型号的汽车共 8 辆，经了解， 甲种汽车每辆最多能载
行李共有 100 件．学校计划租用甲、 乙两种
40 人和 10 件行李， 乙种汽车每辆最多
2000 元、 1800 元，请你选择最省钱的一
5. 暑假期间 , 小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动 . 一天小明随父亲从银行换回来 58 张, 共计 200 元的零钞用于顾客付款时找零 . 细心的小时清理了一下 , 发现其中面值为 1 元的有 20 张 , 面值为 10 元的有 7 张 , 剩下的均为 2 元和 5 元的钞票 . 你能否用所学的数学方法算出 2 元和 5 元的钞票的各有多少张吗 ?请写出演算过程 .
6. 为支持四川抗震救灾，重庆市 需要全部运往四川重灾地区的 （1）求这批赈灾物资运往
A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、100 吨、 80 吨，
D 县的数量
D、 E 两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往
D、E 两县的数量各是多少？
比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。
（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数）， B 地运往 D县的赈灾物资数量小于
A 地运往 D 县的赈灾物资数量的
2 倍。其余的赈灾物资全
D、
部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
25 吨。则 A、B 两地的赈灾物资运往
（3）已知 A、 B、 C三地的赈灾物资运往 D、 E 两县的费用如下表：
A 地 220 250
B 地 200 220
C 地 200 210
在（ 2）
运往 D 县的费用（元 / 吨） 运往 E 县的费用（元 / 吨）
为即使将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，
问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
7. 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南 到宁波港的路程比原来缩短了 时 20 分缩短到 2 时．
A 地
3
120 千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的
（1）求 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 的运输费用是多少元？
A 地到宁波港的运输成本
A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港
（3） A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 宁波港运到 B 地．若有一批货物（不超过 地的海上运费对一批不超过
A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从
2）中相同，从宁波港到
800 元，当货物每增加 1 车时，
10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320
B
元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（
10 车的货物计费方式是：一车
每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？
类型之三 借助方程、不等式或函数求极值问题
“在生活中学数学， 到生活中用数学” ，是新课标所倡导的一个主旨之一， 我们可以利用数学知识求解生活中的实际问题， 有些问题可以借助于方程、 不等式和函数知识来求一些问题 的极值问题，这就要求我们建立恰当的数学模式来解决
.
8. “ 5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国
A，B 人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在 运往汶川 400 吨，运往北川 400 吨，从
两市各有赈灾物资 500 吨和 300 吨，急需
A，B
两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升 / 吨） 北川（升 / 吨）
A 市 B 市
0.5 1.0
0.8
（1）若从 A市运往汶川的赈灾物资为 的函数关系式．
x
0.4
吨，求完成以上运输所需总耗油量
y（升）与 x（吨）
（ 2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？
9. 某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
70 件
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