安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
?3ex,x?0?1.若函数f(x)??sinx在x?0在处连续，则a?（ C ）
?a,x?0??xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：由f(0?0)?f(0?0)?f(0)得a?1?3?a?2,故选C.
?sin2x?参见教材P26，5. f(x)??x?3x2?2x?k?x?0x?0 在x?0处连续，则k? . 2.当x?0时，与函数f(x)?x是等价无穷小的是（ A ） A. ln(1?x) B. sinx C.
22tanx D. 1?cosx
f(x)x2解：由lim?lim?1,故选A.
x?0ln(1?x2)x?0ln(1?x2)参见教材P15,例19. 当x?1时，与无穷小量(1?x)等价的是（ ） A. 1?x B. 311(1?x) C. (1?x2) D. 1?x 22 ?x?3.设y?f(x)可导，则[f(e)]=（ D ）
A. f?(e?x) B. ?f?(e?x) C. e?xf?(e?x) D. ?e?xf?(e?x)
解：[f(e?x)]??f?(e?x)?(e?x)???e?xf?(e?x),故选D. 参见教材P44, 1．设y?f(e)eA. f?(e)eC. f?(e)exxf(x)xf(x)，且f?(x)存在，则y??（ ） ?f(ex)ef(x) B. f?(ex)ef(x)f?(x) D. f?(e)eexxf(x)f(x)?f(ex)ef(x)f?(x) 4.设
13是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?（ B ） x
A.
11112x?C B. ?x2?C C. x3?C D. x4lnx?C
2432?11?1?解：因是f(x)的一个原函数,所以f(x)?????2,所以
xx?x?
123xf(x)dx??xdx??x?C故选B. ??2参见教材P101,73．设sinx为f(x)的一个原函数，求x2f(x)dx. 2? 5.下列级数中收敛的是（ C ）
4n?7nA. ? B. n3n?1??n?1?1 C.
3n?2n3 D. ?nn?12??sinn?1?1 2n(n?1)33?3n?1n1(n?1)1解：因lim23?lim??1,所以?n收敛,故选C. 3n??n??n2n2n?12
n2参见模考试卷2,6．下列级数中收敛的是( ） ???3nn1n1A．? B．?(?1) C．?3 D．? 3n?1ln(n?1)nnn?1n?1n?1n?1?
6.交换I??x210dy?1f(x,y)dx??dy?1f(x,y)dx的积分次序，则下列各项正确的
2y12yy21是（ B ） A. C.
y ?dx?012xx2f(x,y)dy B.
?dy?012xx2y=2x y=x2 f(x,y)dy f(x,y)dy
2 1 ?21dx?f(x,y)dy D.
2x?21dx?2xx2解：由题意画出积分区域如图:故选B.
112222O 1 x 参见冲刺试卷12,6．交换I?序，则I?（ A ） A．?dy?1f(x,y)dx??dy?f(x,y)dx的积分顺y1y??21dx?1f(x,y)dy xx B．?21dx?f(x,y)dy 1xx1xxC．112dx?1f(x,y)dy xx D．?112dx?f(x,y)dy 7.设向量?1,?2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.
?1??2 B. ?1??2 C. 2?1??2 D. 2?1??2
解：因A(?1??2)?A?1?A?2?b?b?2b,同理得
A(?1??2)?0,A(2?1??2)?3b,A(2?1??2)?b,故选D.
参见教材P239, 14．设?1,?2是线性方程组AX?b的解，则（ ） (A). ?1??2是AX?0的解 (B). ?1??2是AX?b的解 (C). k1?1?k2?2是AX?b的解（k1?k2?1） (D). k1?1?k2?2是Ax?0的解（k1?k2?1）
8.已知向量?1?(1,2,?1,1),?2?(2,0,k,0),?3?(0,?4,5,?2)线性相关,则k?（ D ）
专升本《高等数学》试题和答案
