?AD?AD???EAD??CAD ?AC?AE?∴△ACD≌△AED(SAS) ∴DE=DC,
在△EBD中,BE＜BD+DE, ∴AB+AC＜DB+DC 故选:D. 【点睛】
本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB、AC、DB、DC的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.
17．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（ ）
A．6 C．4.5 【答案】A 【解析】 【分析】
B．5
D．与AP的长度有关
作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而可得出EF=【详解】
解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，
1AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6． 2
又∵PE⊥AB于E， ∴∠BQD=∠AEP=90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°， 在△APE和△BDQ中，
??A??DBQ???AEP??BQD， ?AP?BD?∴△APE≌△BDQ（AAS）， ∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD， ∴四边形PEDQ是平行四边形， ∴EF=
1EQ， 21AB， 2∵EB+AE=BE+BQ=AB， ∴EF=
又∵等边△ABC的边长为12， ∴EF=6． 故选：A. 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE⊥AB作辅助线构成全等的三角形.
18．如图，
；
，
，连接EF、BF则下列结论：
，
≌
，点D、E为BC边上的两点，且
；
≌
；
，其中正确的有( )个．
A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；
由△AED≌△AEF得AF=AD,由用SAS证明
≌
,判定②正确；
，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利
先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；
先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确． 【详解】
?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°． 在△AED与△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确； ②∵△AED≌△AEF, ∴AF=AD, ∵
∴∠FAB=∠CAD, ∵AB=AC， ∴
≌
，②正确；
③∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF． 在△ACD与△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF，
由①知△AED≌△AEF，
,
∴DE=EF．
在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，③正确； ④由③知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确． 故答案为D． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．
19．已知△A1B1C1,△A1B2C2的周长相等，现有两个判断：①若
A1B1?A2B2,A1C1?A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若?A1=?A2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①，②都正确 C．①错误，②正确 【答案】A 【解析】 【分析】
根据SSS即可推出△A1B1C1?△A2B2C2，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可． 【详解】 解：①
△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1B．①，②都错误 D．①正确，②错误
?A2B2，AC11?A2C2，
?B1C1?B2C2，
?△A1B1C1?△A2B2C2(SSS)， ?①正确；
②如图，延长A1B1到D1，使B1D1?B1C1，，延长A2B2到D2，使B2D2?B2C2，
∴A1D1?A1B1?B1C1，A2D2?A2B2?B2C2， ∵△A1B1C1,△A1B2C2的周长相等，A1C1=A2C2
∴A1D1?A2D2， 在△A1B1D1和△A2B2D2中
?A1D1?A2D2???A1=?A2， ?AC=AC?1122∴ △A1B1D1?△A2B2D2（SAS） ∴?D1=?D2，
∵B1D1?B1C1，B2D2?B2C2 ∴?D1=?D1C1B1，?D2=?D2C2B2，
又∵?A1B1C1=?D1??D1C1B1，?A2B2C2=?D2??D2C2B2， ∴?A1B1C1=?A2B2C2=2?D1， 在△A1B1C1和△A2B2C2中
??A1B1C1=?A2B2C2?， ??A1=?A2?AC=AC?1122?△A1B1C1?△A2B2C2（AAS），
?②正确；
综上所述：①，②都正确． 故选：A． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而
AAA和SSA不能判断两三角形全等．
20．如图，( )①
．
与；②
都是等边三角形，
；③
，下列结论中，正确的个数是；④若
，且
，则
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
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