北京力迈外国语学校数学轴对称填空选择达标检测（Word版 含解
析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
【答案】12.5 【解析】 【分析】
过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=【详解】
如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
1×5×5=12.5，即可得出结论． 2
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=
1×5×5=12.5， 2∴四边形ABCD的面积为12.5， 故答案为12.5． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
2．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）
【答案】①③④⑤． 【解析】 【分析】
①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知. 【详解】
①∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60° ∴∠ACE＝60° ∴∠ACD＝∠BCE＝120° 在△ACD和△BCE中
?CA?CB???ACD??BCE ?CD?CE?∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴AD＝BE； ②∵△ACD≌△BCE ∴∠CAD＝∠CBE 在△ACN和△BCM中
??ACN??BCM? ?CA?CB??CAN??CBM?∴△ACN≌△BCM(ASA) ∴AN＝BM； ③∵∠CAD+∠CDA＝60° 而∠CAD＝∠CBE
∴∠CBE+∠CDA＝60° ∴∠BPD＝120° ∴∠APM＝60°； ④∵△ACN≌△BCM ∴CN＝BM 而∠MCN＝60°
∴△CMN为等边三角形；
⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图
∵△ACD≌△BCE ∴CQ＝CH ∴CP平分∠BPD. 故答案为：①③④⑤． 【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.
3．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.
【答案】7 【解析】
试题解析：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°； 又∵AE=CD， 在△ABE和△CAD中，
?AB＝CA???BAE＝?ACD ?AE＝CD?∴△ABE≌△CAD； ∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°； ∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°； ∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6； 又∵PE=1， ∴AD=BE=BP+PE=7． 故答案为7.
4．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
【答案】0；4；8；12 【解析】 【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可． 【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝6?2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP， 这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒； ③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN， ∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）； ④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP， ∵BC＝6， ∴BP＝6， ∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒）， 故答案为：0或4或8或12． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接
AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________ ①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．
【答案】①②③ 【解析】
∵△ABE，△BCD均为等边三角形， ∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中
?AB?BE???ABD??EBC ?BD?BC?∴△ABD≌△EBC(SAS)， ∴AD=EC，故①正确； ∴∠DAB=∠BEC，
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠EBD=60°， 在△ABM和△EBN中
北京力迈外国语学校数学轴对称填空选择达标检测(Word版 含解析)
