例1 如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为
B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，
t0则经时间打到极板上．
2
图10
(1)求两极板间电压U；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
突破训练1 如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，
磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强 度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场 力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一
体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已 图11 知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静 电力忽略不计．
(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小； (2)求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.
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例2 如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场
区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极 板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均
为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放，
T0
粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不
2计粒子重力，不考虑极板外的电场)
图12
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
突破训练2 如图13所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向
E
上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域Ⅱ
2
内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为 m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正 上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上
的A点与OP成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界 图13 CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O、M间的距离；
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
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突破训练3 如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强
大小为E＝2.5×102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m＝0.5 kg、电荷 量为q＝2.0×102 C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度
－
向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期 性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点， PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝ 10 m/s2)
图15
(1)如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时 间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量 的符号表示)；
(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．
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带电粒子在复合场中的运动分析及例题
