【典型题】高中必修二数学下期中模拟试卷含答案
一、选择题
1．已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//?,n//?,则m//n C．若m??，m?n，则n//?
B．若m??，n??，则m?n D．若m//?，m?n，则n??
222．圆x?y?4x?4y?7?0上的动点P到直线x?y?0的最小距离为（ ）
A．1
B．22?1 C．22 D．2
3．已知a，b是两条异面直线，且a?b，直线c与直线a成30角，则c与b所成的角的大小范围是( ) A．?60?,90??
B．?30?,90??
C．?30?,60??
D．?45?,90??
4．已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC，
AD?2AB?6，则该球的体积为（ ）
A．48π
B．24π
C．16π
D．323π
5．直线y?k(x?2)?4与曲线x?3?2y?y2?0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A．(53,] 12451B．(,]
12213C．(,]
24D．[,??)
126．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A．62?45 B．62?25 C．32?45
D．32?25
?3?1,?27．已知点??和??3,0??在直线l:ax?y?1?0?a?0?的两侧，则直线l的倾斜角的
??取值范围是 ( )
????A．?,?
?43?
??2??B．?,?
?33?D．?0,?2?5??,?C．??36?????3?????,?? 3???4?8．已知实数x,y满足2x?y?5?0，那么x2?y2的最小值为（ ） A．5 ①若③若A．①③
，，
B．10 ，则
，
C．25 ，，
D．210 ，则，
； ，则D．②④
.
9．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
； ②若，则
④若
C．②③
B．①④
2210．已知AB是圆x?y?6x?2y?0内过点E(2,1)的最短弦，则|AB|等于（ ）
A．3 B．22 C．23 B．1∶3 D．3∶2
D．25 11．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A．1∶2 C．1∶5 12．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A．m，n是平面?内两条直线，且m//?，n//? B．?内不共线的三点到?的距离相等 C．?，?都垂直于平面?
D．m，n是两条异面直线，m??，n??，且m//?，n//?
二、填空题
13．已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin??______. 14．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC，AD?2AB?6，则该球的体积为_________.
15．如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则
V1 的值是_____ V2
16．过点(?1,2)且与直线2x?3y?9?0垂直的直线方程为____________． 17．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是______． 18．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， ①BD平面CB1D1 ②直线AD与CB1所成角的大小为60?
③AA1?BD ④平面A1BC1∥平面ACD1 请把所有正确命题的序号填在横线上________．
19．已知圆x?y?5和点A?1,2?，则过点A的圆的切线方程为______
2220．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为_____________.
三、解答题
21．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?面ABCD，AB//CD，且
CD?2AB?2,BC?22，?ABC?90?，M为BC的中点．
（1）求证：平面PDM?平面PAM；
（2）若二面角P?DM?A为30，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值． 22．已知圆C:(x?2)?(y?3)?4外有一点?4,?1?，过点P作直线l．
22(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135?时，求直线l被圆C所截得的弦长． 23．已知点P?1,0?，Q?4,0?，一动点M满足MQ?2MP. （1）求点M的轨迹方程；
（2）过点A?2,3?的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程. 24．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF?平面ABCD，
DE?3AF?3.
（1）证明：平面ABF//平面DCE；
（2）在DE上是否存在一点G，使平面FBG将几何体ABCDEF分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由.
25．如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线（母线与底面垂直），BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE?平面CBB1．
（1）证明：AC?平面AA1B1B； （2）证明：DE//平面ABC.
26．如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD?AB,AB?BC?2AD?2,四边形EDCF为矩形，DE?2，平面EDCF?ABCD.
（1）求证：DF//平面ABE；
（2）求二面角B?EF?D二面角的正弦值；
（3）在线段BE上是否存在点P，使得直线AP与平面BEF所成角的正弦值为存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由.
6，若6
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 考点：空间点线面位置关系．
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
先求出圆心到直线x?y?0的距离，根据距离的最小值为d?r，即可求解. 【详解】
由圆的一般方程可得(x?2)?(y?2)?1， 圆心到直线的距离d?22|2?2|?22 2所以圆上的点到直线的距离的最小值为22?1. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线b的平行线，与直线c平行线的夹角. 【详解】
在直线a上任取一点O，过O做c?//c，则a,c?确定一平面?，
过O点做直线b的平行线b?，所有平行线b?在过O与直线a垂直的平面?内， 若存在平行线b1?不在?内，则b1?与b?相交又确定不同于?的平面， 这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b?都在平面?内， 且???,???l，在直线c?上任取不同于O的一点P，
做PP??l于P?，则PP???，?POP?为是c?与?所成的角为60?， 若b??l，则b???,b??c?，若b?不垂直l且不与l重合， 过P?做P?A?b?，垂足为A，连PA，则b??平面PP?A， 所以b??PA，即OA?PA,cos?AOP?OAOP?1??， OPOP2?AOP?60?，综上b?与c?所成角的范围为[60?,90?]，
所以直线b与c所成角的范围为?60?,90??. 故选：A.
[典型题]高中必修二数学下期中模拟试卷含答案
