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初级中学数学二模
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 化简√27+√3?√12的结果为( )
A. 0 B. 2 C. ?2√3 D. 2√3
2. 已知a，b，c是△??????的三条边长，化简|??+?????|?|????????|的结果为( )
A. 2??+2???2?? B. 2??+2?? C. 2c D. 0
3. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77
亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( )
A. 1.2×1011 B. 1.3×1011 C. 1.26×1011 D. 0.13×1012
4. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
5. 一次函数??=????+??与反比例函数??=
一坐标系中的图象可以是( )
???????
，其中????<0，a、b为常数，它们在同
A.
B.
C.
D.
6. 某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、
丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )
A. 2
1
B. 3
1
C. 4
1
D. 6
1
2??+9>6??+1
7. 不等式组{的解集为??<2，则k的取值范围为( )
?????<1
A. ??>1 B. ??<1 C. ??≥1 D. ??≤1
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8. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元
在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( )
A. ???20?C.
120??
240120??
=4 =4
B. ??+20?D.
120??
240120??240
=4 =4
?
240???20
?
??+20
⊙??的半径为2，????⊥????，9. 如图，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙??上的任意一点，
且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 如图，已知△??????，????=????，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙??的
切线交BC于点??.若????=5，????=4，则⊙??的半径是( )
A. 3 B. 4
C. 6
25
D. 8
25
11. 在△??????中，若O为BC边的中点，则必有：????2+????2=
2????2+2????2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知????=4，????=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则????2+????2的最小值为( )
A. √10
B. 2
19
C. 34 D. 10
12. 二次函数??=????2+????+??(??≠0)的部分图象如图所
示，图象过点(?1,0)，对称轴为直线??=2，下列结论：(1)4??+??=0；(2)9??+??>3??；(3)8??+7??+2??>0；
(4)若点??(?3,??1)、点??(?2,??2)、点??(2,??3)在该函数(5)若方程??(??+1)(???5)=图象上，则??1
?3的两根为??1和??2，且??1
1
7
D. 5个
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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(???5)2+|???2|的结果为______．
14. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程??2?13??+40=0的根，则该三角
形的周长为______．
15. 在平面直角坐标系中，直线l：??=???1与x轴交于点??1，如图所示依次作正方形
??1??1??1??、正方形??2??2??2??1、…、正方形?????????????????1，使得点??1、??2、??3、…在直线l上，点??1、??2、??3、…在y轴正半轴上，则点????的坐标是______．
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P
BP与半圆交于点Q，是CD中点，连结DQ，给出如下结论：
①????=1；②????=2；③??△??????=8；④cos∠??????=5，其中正确结论是______(填写序号)
17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形????1??1??1
的两边在坐标轴上，以它的对角线????1为边作正方形????1??2??2，再以正方形????1??2??2的对角线????2为边作正方形????2??3??3，以此类推…、则正方形????2015??2016??2016的顶点??2016的坐标是______ ．
18. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测
得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．
????
3
1
3
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
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19. (1)计算：?22+(?3)?1+2??????60°?|1?√3|;
(2)先化简，再求值：(
??2?1??2?2??+1
1
????1)÷
??+1???1
，其中??=?2．
20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标
轴于??(?1,0)，??(4,0)，??(0,?4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△??????是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△??????面积最大，求出此时P点坐标和△??????的最大面积．
21. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数??=??与??=??(??>0,0
的图象上，对角线????//??轴，且????⊥????于点??.已知点B的横坐标为4．
(1)当??=4，??=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
??
??
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22. 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点??.若????⊥????，(1)如图1，
求证：????=????；
(2)如图2，H是BC上的点，过点H作????⊥????，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点??.若????=????， ①求证：∠??????=∠??????； ②当????=1时，求HC的长．
23. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一
家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．
2024-2024年中考模拟数学试题
