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自适应滤波算法研究及其Ｍａｔｌａｂ实现
作者：王鲁彬 翟景春 熊 华 来源：《现代电子技术》2008年第03期
摘 要：在对自适应滤波器相关理论研究的基础上，重点研究了LMS自适应滤波算法，给出了不同信噪比条件下，LMS算法的Matlab仿真实现的滤波结果，通过分析仿真结果可以看出，在一定信噪比范围内，LMS算法在未知信号与噪声统计特性的条件下可以达到较好的滤波效果。
关键词：自适应滤波；LMS；信噪比；收敛步长 中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1004373X(2008)0317402
Adaptive Filter Algorithm Research and Matlab Realization WANG Lubin1,ZHAI Jingchun1,XIONG Hua2
(1.Foundation Department,Naval Aeronautical Engineering
Academy,Yantai,264001,China;2.Naval Aeronautical Ordnance Repair Institute,Shanghai,200436,China)
Abstract：On the basis of research on adaptive filter theory,LMS adaptive filter algorithm is especially studied,and filter results of LMS algorithm are given using Matlab in different SNR.It can be concluded through analyzing simulation results that LMS algorithm has better filter results without signal and noise statistical characteristics in some certain SNR. Keywords：adaptive filter;LMS;SNR;convergence step
自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，他对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。当前，自适应滤波技术已广泛应用于自适应噪声对消、语音编码、自适应网络均衡器、雷达动目标显示、机载雷达杂波抑制、自适应天线旁瓣对消等众多领域。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数[1—6]，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤波器和卡尔曼滤波器的不足。本文在对自适应滤波算法研究的基础上，给出了不同信噪比条件下，LMS算法的仿真结果，并对仿真结果进行了分析。 1 自适应滤波器结构
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所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成: 一是滤波器的结构；二是调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
自适应滤波器主要有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)两种类型，滤波器结构的选择对算法的处理起着重要的影响。IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有极点，他可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特性，缺点是稳定性不好，且相位特性难于控制。FIR滤波器是全零点滤波器，他是稳定的，且能实现线性的相位特性[2]，因此，自适应滤波器的结构通常采用FIR型滤波器的横向结构，如图1所示。滤波器的输出表示为：
式中，n为时间序列，N为滤波器阶数，X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T为输入矢量，W(n)=[w0(n),w1(n),…,wN-1(n)]T为权系数矢量。 图1 自适应滤波器结构 2 LMS自适应滤波算法
LMS自适应滤波算法是根据最小均方误差准则进行设计的[2,3]，LMS算法的目的是通过调整系数，使输出误差序列的均方值最小化，并且根据这个数据来修改权系数。误差序列的均方值ε表示为： 3 仿真分析
仿真条件：假定输入信号由正弦波信号和高斯白噪声组成。其中正弦波信号的频率f0=1 000 Hz，幅度A=2，FIR滤波器的阶数N为64，自适应步长u=0.001，当白噪声的均值为0，其方差δ分别为0.64，2，6.32，即信噪比(SNR)分别为5 dB，0 dB，-5 dB时，采用LMS 算法进行滤波的结果分别如图2～图4所示。其中，signal表示输入的正弦信号，noise表示输入的高斯白噪声信号，input表示输入的正弦信号和白噪声的组合，output表示经过阶数为64，自适应步长为0.001的自适应滤波器后的输出信号。 图2 SNR=5 dB时滤波仿真结果 图3 SNR=0 dB时滤波仿真结果 图4 SNR=-5 dB时滤波仿真结果 经上述的仿真结果分析可知：
自适应滤波算法研究及其Matlab实现
