§10.4 变量的相关性
最新考纲 考情考向分析 回归分析，独立性检验是1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用. 4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现.主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等.
1.变量间的相关关系
2.散点图
以一个变量的取值为横坐标，另一个变量的相应取值为纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图形叫做散点图. 3.回归直线方程与回归分析
(1)直线方程y ＝a＋bx，叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数.要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b.
(2)用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有下列公式
∑xiyi－nx y^^^^
b ＝n，a ＝y－b x ，其中的a ，b 表示是由观察值按最小二乘法求得的a，
2∑x2i－nxi＝1
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i＝1n
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b的估计值. (3)相关性检验
①计算相关系数r，r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱；
②|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义. 4.独立性检验 (1)2×2列联表：
A A 合计
B n11 n21 n＋1 B n12 n22 n＋2 合计 n1＋ n2＋ n 其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n12＋n21＋n22. (2)χ2统计量： χ2＝
n?n11n22－n12n21?2
n1＋n2＋n＋1n＋2
. (3)两个临界值：3.841与6.635
当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关； 当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.
概念方法微思考
1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别？ 提示 相同点：两者均是指两个变量的关系.
不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系. ②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 2.如何判断两个变量间的线性相关关系？
提示 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，或者通过计算相关系数作出判断. 3.独立性检验的基本步骤是什么？
提示 列出2×2列联表，计算χ2值，根据临界值表得出结论.
4.回归直线方程是否都有实际意义？根据回归直线方程进行预报是否一定准确？
提示 (1)不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义.
(2)根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.( × ) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.( √ ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值.( √ )
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归直线方程y＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮.( × )
(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大．( √ ) 题组二 教材改编
2.为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( ) A.回归分析 C.独立性检验 答案 C
解析 “近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断. 3.下面是2×2列联表：
x1 x2 合计
则表中a，b的值分别为( ) A.94,72
B.52,50
y1 a 22 b y2 21 25 46 合计 73 47 120 B.期望与方差 D.概率
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2020届高考数学(文)一轮复习讲义 第10章 10.4 变量的相关性
