上．
（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝（x＞0）上，求B点坐标； （2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝上，C（a，b），试求m与a的数量关系．
23．（10分）如图1，在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE＝
60°．
（1）求证：△ADE∽△ABD；
（2）点D在BC延长线上，延长AC交DE于M， ①如图2，若
＝，求
；
＝，直接写出
的
②如图3，点N在DE上，AD＝DN，且AN交BD于点H，若值．
24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4m+4经过定点A． （1）求A点坐标；
（2）直线y＝t（t＜6）与抛物线交于B，C两点（B在C的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC＝∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图，当m＝1时，直线y＝2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP＝，已知x轴上有一个点M（t，0），EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A．2 解：∵﹣2×（
B．﹣2 ）＝1，
C．
D．﹣
∴﹣2的倒数是﹣． 故选：D． 2．（3分）若式子A．x＞5
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≥5
C．x≠5
D．x≥0
解：根据题意得x﹣5≥0，即x≥5．故选B．
3．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．明天太阳从东方升起
C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．过平面内任意三点画一个圆
解：A．任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件； B．明天太阳从东方升起是必然事件；
C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件； D．过平面内任意三点画一个圆是随机事件； 故选：D．
4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
5．（3分）如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：观察图形可知，该几何体的主视图是．
故选：D．
6．（3分）“江城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量 人数（人）
1本 10
2本 18
3本 13
3本以上
4
根据统计结果，这里的数据2是这组数据的（ ） A．平均数 C．众数
B．中位数 D．中位数与众数
解：3本以上的本数不确定，无法得到平均数；
按照从小到大排列，数据2处在第23位为中位数； 数据2出现了18次最多为众数．
故这里的数据2是这组数据的中位数与众数． 故选：D．
7．（3分）甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（ ） A．B．C．D．
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故选：D．
8．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（ ） A．m＞y1＞y2
B．m＞y2＞y1
C．y1＞y2＞m
D．y2＞y1＞m
解：∵y＝﹣（x﹣1）2+m， ∴a＝﹣1＜0，有最大值为m， ∴抛物线开口向下，
∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+m对称轴为直线x＝1， 设A（x1，y1）的对称点为A′（x0，y1）， ∴
＝1，
∴x1+x0＝2， ∵x1+x2＞2， ∵x1＜1＜x2， ∴1＜x0＜x2，
2019-2020学年湖北省武汉市江夏一中七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
