...
∴h1=h2． 故选C．
9．如图，在半径为的长为（ ）
的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP
A．1 B． C．2 D．2
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=
OE=
．
【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图， 则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2， 在Rt△OBE中，∵OB=∴OE=
=1，
，BE=2，
同理可得OF=1， ∵AB⊥CD，
∴四边形OEPF为矩形，
...
...
而OE=OF=1，
∴四边形OEPF为正方形， ∴OP=
OE=
．
故选B．
10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2 C．△ABC是等腰直角三角形
D．当x＞0时，y随x增大而增大
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．
【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确； B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；
C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；
D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误． 故选D．
二、填空题
11．分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：mn2+6mn+9m =m（n2+6n+9） =m（n+3）2．
故答案为：m（n+3）2．
...
...
14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为 4 、 12 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象． 【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长． 【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中， 解得x=3+
和3﹣
，y=3﹣，y1=3+
，
和3+
．
在本题中x1=3﹣
所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12． 故矩形面积和周长分别为4和12． 故答案为：4、12．
15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 7.2 ．
【考点】切线的性质；垂线段最短．
【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9， ∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径， 设圆与AB的切点为D，连接CD，
...
...
当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是故答案为：7.2．
=7.2．
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= 60° ．
【考点】菱形的性质．
【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°， ∴∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°， ∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°． 故答案为：60°．
13．用科学计算器计算：12×tan13°= 2.77 （结果精确到0.01）． 【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字． 【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序． 【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77． 故答案为：2.77．
三、解答题
...
...
16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣1+2﹣
17．先化简，再求值：
，其中
．
+4×
=5+
．
【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．
【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可 【解答】解：===当原式=
18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
，
时，
=
=
．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；垂径定理．
【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．
...
2019-2020学年陕西省西安市中考数学一模试卷(有标准答案)
