AD，则
AP5?1＝． AB2
【分析】根据勾股定理求出AC，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝∴AD＝
﹣1， ∴AP＝AD＝
5?1． 2＝，
﹣1，
AP5?1＝． AB2故答案为：
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为
c，那么a2+b2＝c2．
14．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 13 m．
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN， 原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m， 连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m， ∴AC＝
m，
11
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程． 故答案为：13．
【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
15. 答案为： 25， 215， 45 ． 三．解答题（共5小题）
16.（每小题4分，共16分）计算： （1）
150?323（24?2） ??8 （2）3?68解：原式=102?2 解：原式=
2（-23）?(48?（3）3?32 1012?6) （4）（3-22）（11?46）?(23?2)(32?3) 2解：原式=12?23 解：原式=25?56
17.（7分）实数与数轴上的点成一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来 （1）如图，A点表示的数是
5 2
（2）请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具，运用合理的方法，在数轴上表作出表示1-5的点（保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论）.
解 如图所示，点A即为1-5. 18．如图，用两个边长为10（1）求大正方形的边长？
12
的小正方形拼成一个大的正方形．
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为3：2，且面积为400cm2？
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的长和宽，再判断即可． 【解答】解：（1）大正方形的边长是
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm， 则3x?2x＝400， 解得：x＝因为10
106，则长3x=103＝10；
，
=10
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，可以剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为400cm2．
【点评】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
d319．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t?，其
9002中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
d3【分析】（1）根据t?，其中d＝6（km）是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
9002d3（2）根据t?，其中t＝0.9h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．
9002d3【解答】解：（1）根据t?，其中d＝6（km），
900213
t＝
6（h）， 56h； 5答：这场雷雨大约能持续
d3（2）根据t?，其中t＝0.9h，
9002d＝9（km），
答：这场雷雨区域的直径大约是9km．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
20．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接AC．
∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝
＝5．
∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．
21．在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直按跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则
14
这棵树高多少米？
【分析】设树高为xm，则可用x分别表示出AB，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．
【解答】解：设树高为xm，则BD＝x﹣10， 则题意可知CD+AC＝x+20＝30，
∴AB＝30﹣BD＝30﹣（x﹣10）＝40﹣x， ∵△ABC为直角三角形，
∴AB2＝AC2+BC2，即（40﹣x）2＝202+x2， 解得x＝15，即树高为15m，
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
22.解：（1）①如图，可得CE=m2?1，DE=n2?4
?CDmin＜CD+CE＜m2?1+n2?4=13
（2）20.
23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，
和4，则此三角形 是 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，CD=是常态三角形，求△ABC的面积；
1AB,若△ACD2（3）若Rt△ABC是常态三角形，斜边是210，则此三角形的两直角边长的和= .
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河南省实验2019-2020学年八年级数学上期月考试卷及答案
