河南省实验中学2019-2020学年上学期月考试卷
八年级 数学
考试时间：100分钟；满分：120
一．选择题（共9小题）
1．在数0、1、?2、?3中，最小的数是（ ） A．0 2．若二次根式A．x≥﹣3
B．1
C．﹣
D．﹣
有意义，则x应满足（ ） B．x≥3
C．x＞3
D．x＞﹣3
3．下列说法不正确的是（ ） A．实数包括正实数、零、负实数
B．正整数和负整数统称为整数
C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根 4．下列各组数，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5
B．6，8，10
C．12，16，20 D．32，42，52
5．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，2）
6．如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（ ）
A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数 C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数
1
B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数 D．三边长均为无理数
2
7．若a＝16，3-b＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12 B．12或﹣4 C．12或4 D．﹣12或﹣4
8．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A．193 cm B．12cm C．13cm D．14cm
9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A、B、C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则以B、C、D为顶点的三角形面积为（ ）
B．C．D．
10．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）门边缘A．
D，C两点到门槛的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB是 寸．（1尺＝10寸）
A．101 B．100 C．52 二．填空题（共4小题） 11．16+3?27= ． 12．比较大小：﹣3
﹣2
（填“＜”或“＞”）．
D．96
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2，在AC上截取CD＝CB．在AB上截取AP＝
AD，则
AP＝ ． AB
2
14．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m．
15. 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是 .
三．解答题（共5小题）
16. （每小题4分，共16分）计算： （1）
2（-23）?(48?（3）3?150?323（24?2） ??8 （2）3?6812?6) （4）（3-22）（11?46）?(23?2)(32?3) 2
17.（7分）实数与数轴上的点成一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来 （1）如图，A点表示的数是 .
（2）请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具，运用合理的方法，在数轴上表作出表示1-5的点（保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论）.
3
18．（7分）如图，用两个边长为10（1）求大正方形的边长？
的小正方形拼成一个大的正方形．
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为3：2，且面积为400cm2？
d3t?19．（8分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，
9002其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
20．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13， ∠B＝90°．求阴影部分的面积．
21．（8分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直按跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？
4
22.（10分）数与形式数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
（1）【思想应用】已知m，n均为正实数，且m+n=2，求m2?1?n2?4的最小值. 通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图，AB=2，AC=1，BD=2， AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m，BE=n， ①用含m的代数式表示CE= ,用含n的代数式表示DE= ； ②据此求m2?1?n2?4的最小值.
2（2）【类比应用】根据上述的方法，代数式x2?25?（x-16）?49的最小值是 .
23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，5和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，CD=是常态三角形，求△ABC的面积；
（3）若Rt△ABC是常态三角形，斜边是210，则此三角形的两直角边长的和= .
1AB,若△ACD2
5
河南省实验2019-2020学年八年级数学上期月考试卷及答案
