高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）简单的三
角恒等变换教学案
第六节
简单的三角恒等变换
[知识能否忆起]
半角公式(不要求记忆) 1．用cos α表示sinsin
2
2
α2
，cos＝
2
α2
，tan
2
α2
. 2
α1－cos α2＝
2
；cos
2
α1＋cos α2
2
；tan
α1－cos α＝. 21＋cos α2．用cos α表示sin，cos，tan.
222
1
αααsin＝± 2tan＝± 2
αα1－cos αα；cos＝± 221－cos α. 1＋cos α1＋cos α； 2
3．用sin α，cos α表示tan.
2
ααsin α1－cos αtan＝＝.
21＋cos αsin α[小题能否全取]
1α1．(教材习题改编)已知cos α＝，α∈(π，2π)，则cos等于()
32A.C.
66
B．－ 3333D．－ 33
1α?π?解析：选B∵cos α＝，α∈(π，2π)，∴∈?，π?，
32?2?
∴cos＝－ 2
α1＋cos α＝－ 2
11＋36＝－. 23
???π?2?π2?π
2．已知函数f(x)＝cos?＋x?－cos?－x?，则f??等于( )
?4??4??12?
11
A.B．－ 22C.
33D．－ 22
π?π1??π?2?π2?解析：选B f(x)＝cos?＋x?－sin?x＋?＝－sin 2x，∴f??＝－sin＝－.
4?62?4???12?1cos 2α＋sin 2α＋1
3．已知tan α＝，则等于( ) 2
2cosαA．3 B．6 3
C．12 D.
2
cos 2α＋sin 2α＋12cosα＋2sin α·cos α解析：选A ＝ 22
cosαcosα＝2＋2tan α＝3. 4.
2
sin 20°cos 20°
＝________.
cos 50°
2
11
sin 40°sin 40°
2sin 20°cos 20°21
解析：＝＝＝.
cos 50°cos 50°sin 40°21
答案：
2
1＋tan α15．若＝2 013，则＋tan 2α＝________.
1－tan αcos 2α11＋sin 2αcos α＋sin α解析：＋tan 2α＝＝22cos 2αcos 2αcosα－sinα＝
cos α＋sin α1＋tan α＝＝2 013.
cos α－sin α1－tan α2
答案：2 013
三角恒等变换的常见形式
三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明． (1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及
和、差、倍角公式进行转化求解．
(2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利
用条件进行转化求解．
(3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，
不同角则化同角，利用公式求解变形即可．
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高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)简单的三角恒等变换教学案
