2019-2020学年河南省开封市五县联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知全集U?{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A?{2，3，5，6}，集合B?{1，3，4，6，7}，则集合AI(eUB)等于( ) A．{2，5}
B．{3，6}
C．{2，5，6}
D．{2，3，5，6，8}
2．（5分）若方程x2?y2?2x?m表示圆，则实数m的取值范围为( ) A．(??,?1)
B．(?1,??)
C．(??,0)
D．(0,??)
3．（5分）下列说法正确的是( ) A．四边形一定是平面图形 B．三点确定一个平面 C．平行四边形一定是平面图形 D．平面?和平面?有且只有一条交线
4．（5分）已知m、n表示两条不同的直线，?表示平面，则下列说法正确的是( ) A．若m??，m//n，则n?? C．若m??，m?n，则n//?
B．若m//?，m//n，则n//? D．若m//?，m?n，则n??
5．（5分）幂函数y?(m2?m?1)x?5m?3在(0,??)上为减函数，则实数m的值为( ) A．m?2
C．m?2 或m??1
B．m??1
1?51D．m??且m?
256．（5分）从平面?外一点P引平面?的垂线，垂足为H，PA、PB是平面?的两条斜线（点A、B在平面?内），PA?5，PB?42，AH?3BH，则点P到平面?的距离为( 4) A．3
B．4
C．
9 2D．
14 37．（5分）函数y?31?x的值域为( ) A．(??，3]
B．(0，1]
C．(0，3]
D．(1，3]
8．（5分）若偶函数f(x)在(??,0)内单调递减，则不等式f(?1)?f(lgx)的解集是( ) A．(0,10)
1B．(，10)
10第1页（共16页）
1C．(，??)
10D．(0，
1)?(10，??) 109．（5分）把直线y?x，y??x，x?1围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为(
) A．
? 3B．
2? 3C．
4? 3D．2?
10．（5分）已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,?1)，圆C2:(x?4)2?(y?2)2?10，则圆C1，C2的公共弦长为( ) A．62 4B．32 C．37 4D．2
logx,x?0??211．（5分）若函数f(x)??log(?x),x?0，若f（a）?f(?a)，则实数a的取值范围是(
1??2)
A．(?1，0)?(0，1) C．(?1，0)?(1，??)
B．(??，?1)?(1，??) D．(??，?1)?(0，1)
?|log2x|,0?x?412．（5分）已知函数f(x)??，若f（a）?f（b）?f（c）(a?b?c)，
6?x,x…4?则abc的取值范围是( ) A．(2,3)
B．(2,4)
C．(4,6)
D．(3,6)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
l2:x?2y?2?0，13．（5分）已知直线l1:2x?2y?1?0，则直线l1， l2之间的距离为 ．
?logx,x?0114．（5分）已知函数f(x)???x2，则f(f（1）)?f(log3)的值是 ．
2?3?1,x?015．（5分）若函数f(x)?a2x?4ax?2(a?0,a?1)在区间[?1，则a? ． 1]的最大值为10，16．（5分）如图，在底面边长为1的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，异面直线BE与CD1所成的角的正弦值为10，则侧棱AA1的长度为 ． 10第2页（共16页）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1,1)． （1）若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程； （2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为
1，求直线l的方程． 418．（12分）如图，点B是eO上与A，AC是eO的直径，C不重合的动点，PO?平面ABC． （1）当点B在什么位置时，平面OBP?平面PAC，并证明之；
（2）请判断，当点B在eO上运动时，会不会使得BC?AP，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由．
19．（12分）设f(x)?log1(10?ax),a为常数，若f（3）??2．
2（1）求a的值；
（2）求使f(x)…0的x的取值范围；
1（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)?()x?m恒成立，求实数m的取
2值范围．
20．（12分）如图，已知四棱锥P?ABCD，PA?底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AD?1，BC?3，AB?CD?2，点E为PC边上的点，EC?2PE．
（1）求证：DE//平面PAB； （2）若PA?1，求点E到平面PAB的距离． 2第3页（共16页）
2019-2020学年河南省开封市五县联考高一(上)期末数学试卷
